Question

【題目】如圖甲所示，一個底面積為75cm2的柱形物體A掛在彈簧測力計下，靜止時彈簧測力計的示數F1=15N：底面積為120cm2且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，如圖乙所示，此時彈簧測力計示數F2=7.5N；然后，將物體A豎直向上移動8cm（忽略繩重和附在物體表面上水的重力．ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg）求：
（1）物體A浸沒在水中受到的浮力；
（2）物體A的密度
（3）物體A豎直向上移動8cm前后，水對容器底壓強的變化量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知，物體的重力：G=F1=15N，

則物體A浸沒在水中受到的浮力：F浮=G﹣F2=15N﹣7.5N=7.5N；

答：物體A浸沒在水中受到的浮力為7.5N；

（2）解：根據F浮=ρgV排可得，物體的體積：V=V排= = =7.5×10﹣4m3，

物體的質量：m= = =1.5kg，

則物體的密度：ρ= = =2×103kg/m3；

答：物體A的密度為2×103kg/m3；

（3）解：物體的高度h物= = =0.1m=10cm，

將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，

h物＞h，

所以，物體A豎直向上移動8cm后，物體露出水面，露出水面的高度h露=8cm﹣5cm=3cm=0.03m，

物體在露出水面之前，水的深度不變，根據p=ρgh可知，水對容器底壓強不變，

物體A露出水面3cm前后，排開水的體積不斷變小，水的深度下降，根據p=ρgh可知，水對容器底壓強減小，

物體A露出水面3cm后，排開水的體積的減少量△V排=V露=S物h露=75×10﹣4m3×0.03m=2.25×10﹣4m3，

所以，水面下降的高度△h= = =0.01875m，

水對容器底壓強的變化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa．

答：物體A豎直向上移動8cm前后，水對容器底壓強的變化量為187.5Pa．

【解析】（1）利用二次稱重法計算物體A浸沒在水中受到的浮力； （2）物體浸沒時排開液體的體積等于物體的體積，根據F浮=ρgV排可求，然后利用G=mg求出物體的質量，再利用ρ= 計算物體A的密度； （3）利用V=Sh求出物體的高度，進而可求物體A豎直向上移動8cm后露出水面的高度，求出物體排開水的體積的減少量，進而可求水面下降的高度，再利用液體壓強公式計算水對容器底壓強的變化量．
【考點精析】利用液體的壓強的計算和浮力大小的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．