Question

【題目】在如圖所示的兩個電路中，電源電壓均為U且保持不變，Ra、Rb為滑動變阻器，R1、R2、R3、R4為定值電阻，R1＜R2＜R3=R4 ． 改變滑動變阻器的阻值，電表Al、A2、Vl、V2示數變化量的絕對值分別為△I1、△I2、△U1、△U2 ． 以下說法中正確的是（ ）
A.若△U1=△U2 ， 則△I1＜△I2
B.若△I1=△I2 ， 則△U2＞△U1
C.若Rl的功率等于R2的功率，則Ra和R3的功率之和小于Rb和R4的功率之和
D.若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和，則Rl的功率小于R2的功率

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、由甲電路圖可知，R1與R3、Ra串聯，電壓表V1測Ra與R3兩端電壓之和，電流表A1測電路中電流， 電源電壓保持不變，且串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，△U1=△UR1 ，
由歐姆定律則有：△I1= = ，
由圖乙電路圖可知，R2與R4、Rb串聯，電壓表V2測Rb與R4兩端的電壓之和，電流表A2測電路中的電流，
△U2=△UR2 ， 所以：△I2= = ，
因為R1＜R2 ， 若△U1=△U2 ， 則 ＞ ，即：△I1＞△I2 ， 故A錯誤；
B、由A可知，△U1=△I1R1 ， △U2=△I2R2 ，
若△I1=△I2 ， 因為R1＜R2 ， 則△I1R1＜△I2R2 ， 即：△U1＜△U2 ， 故B正確；
C、設兩電路中電流分別為I甲和I乙 ， 根據P=I2R和R1、R2的功率相等，
所以：I甲2R1=I乙2R2 ，
又因為R1＜R2 ， 所以I甲＞I乙 ，
由P=UI且電源電壓保持不變，有：P總甲=UI甲 ， P總乙=UI乙 ， 所以P總甲＞P總乙 ，
若P1=P2 ， 所以P總甲﹣P1＞P總乙﹣P2 ，
即：則Ra和R3的功率之和大于Rb和R4的功率之和，故C錯誤；
D、由題可知，若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和，根據P=I2R，
即有：I甲2（Ra+R3）=I乙2（Rb+R4），
由題知，R3=R4 ，
①若Ra＞Rb ， 則有：I甲2＜I乙2 ， 即I甲＜I乙 ，
電源電壓相等，由P=UI可知，P總甲＜P總乙 ， 所以P總甲﹣I甲2（Ra+R3）＜P總乙﹣I乙2（Rb+R4），
即有：P1＜P2；
②若Ra＜Rb ， 則有：I甲2＞I乙2 ， 即I甲＞I乙 ，
電源電壓相等，由P=UI可知，P總甲＞P總乙 ， 所以P總甲﹣I甲2（Ra+R3）＞P總乙﹣I乙2（Rb+R4），
即有：P1＞P2 ． 故D錯誤．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．