Question

【題目】如圖,邊長均為10cm的正方體物塊A、 B、 C放入水中, A懸浮水中,,B、C漂浮且浸入水中深度分別為6cm、8cm,其中C由 A、 B兩種材料合成(不計材料分子間隙影響).已知ρ水=1.0×103kg/m3, g=10N/kg.求：
（1）B下表面受到水的壓強大小p；
（2）B的密度ρB；
（3）C中所含B材料的質量.

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）木塊下表面的深度h=6cm=0.06m；
水對木塊下表面的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa；

（2）（2）B排開水的體積：V排=0.1m×0.1m×0.06m=6×10-4m3，
B受到的浮力為：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
由于B漂浮在水面上，則物塊的重力G=F浮=6N，
則B的質量m=G/g=6N/10N/kg=0.6kg；
B的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10-3m3，
B的密度為ρ=m/V=0.6kg/1×103m3=0.6×103kg/m3；

（3）（3）因為A懸浮水中，所以A的密度乙水的密度相同，即ρA=ρ水=1.0×103kg/m3；
C排開水的體積：V排=0.1m×0.1m×0.08m=8×10-4m3，
C受到的浮力為：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；
由于C漂浮在水面上，則物塊的重力G=F浮=8N，
則C的質量m=G/g=6N/10N/kg=0.8kg；
C的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10-3m3，
因為C由A、B兩種材料合成的，
所以mC=mA+mB=ρA/VA+ρB/VB=1.0×103kg/m3/VA+1.0×103kg/m3/VB=0.8kg------①；
VC=VA+VB=1×10-3m3----②；
由①②式可得：VB=5×10-4m3，
所以C中所含B材料的質量為mB=ρBVB=0.6×103kg/m3×5×10-4m3=0.3kg．
答：（1）B下表面受到水的壓強大小為600Pa；
（2）B的密度為0.6×103kg/m3；
（3）C中所含B材料的質量為0.3kg．

【解析】本題考查漂浮條件、阿基米德原理、壓強和密度公式的應用，屬于難題。（1）已知正方體B下表面距離水面的深度，利用p=ρgh求出B下表面受到水的壓強；（2）已知正方體B下表面距離水面的深度和正方體的邊長，求出B浸入水中的木塊體積（排開水的體積）和正方體B的體積；利用阿基米德原理求所受浮力；由于B漂浮在水面上，根據漂浮條件可知物塊的重力，求出質量，利用ρ=m/V求出物塊的密度；（3）A懸浮水中，A的密度乙水的密度相同；已知正方體C下表面距離水面的深度和正方體的邊長，求出C浸入水中的木塊體積（排開水的體積）和正方體C的體積；利用阿基米德原理求所受浮力；由于C漂浮在水面上，根據漂浮條件可知物塊的重力，求出質量；根據mC=mA+mB和VC=VA+VB求出C中所含B材料的質量。
【考點精析】本題主要考查了液體的壓強的計算和阿基米德原理的相關知識點，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．