Question

【題目】如圖所示，水平面上的兩個薄壁圓柱形容器中分別盛有體積相同的甲、乙兩種液體，且甲對容器底部的壓強大于乙．現在兩液體分別浸沒一個體積相同的金屬球（液體不溢出），甲、乙兩液體對容器底部壓力增加量分別為和、對容器底部壓強增加量分別為和，它們的關系正確的是__________，__________（選填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由未放入金屬球時的壓強關系判斷出兩液體的密度大小，再利用浮沉條件和阿基米德原理分析浮力關系和排開的液體的重力關系，由于兩個容器是薄壁圓柱形，排開的液體沒有溢出，則根據液體對容器底部壓力增加量與金屬球排開的液體的重力相等；
（2）根據甲、乙兩種液體的體積相同和甲對容器底部的壓強大于乙，利用F=G=mg=ρgV和p=得出與的關系，然后即可根據△F=△G排=m排g=ρgV排和p=比較△p甲和△p乙的關系

（1）由圖可知：h甲<h乙；由于甲對容器底部的壓強大于乙，

根據p=ρgh可知：ρ甲>ρ乙；

在兩容器中浸沒一個體積相同的金屬球；則V排甲=V排乙；

根據F浮=ρ液gV排可知：F浮甲>F浮乙；

由于兩個容器是薄壁圓柱形，則液體對容器底部壓力增加量△F=G排=F浮；

所以，△F甲>△F乙；

（2）由F=G=mg=ρgV和p=可知：

p甲===；p乙===；

根據題意可知：V甲=V乙；p甲>p乙；

則>；即>；

因為△p甲==，△p乙==，

由于V排甲=V排乙；

則△p甲>△p乙．