Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm2，裝有12cm深的水，正方體M邊長為10cm，重20N，用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，如圖所示，試求：

（1）正方體M的密度；

（2）正方體M受到的浮力以及此時水對容器底部的壓強；

（3）若從圖示狀態開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？（g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】2×103kg/m3 1.6×103Pa 14N

【解析】試題分析：（1）正方體M的質量mM=，體積為VA=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，正方體M的密度密度；

（2）由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則：

V排1=（1﹣）VA=×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3

受到的浮力為：F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

設A放入水中后水深為h′，則有Sh′=Sh+V排1，則。

此時水對容器底部的壓強：p=ρ水g h′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa．

（3）原來石塊M浸入水中深度為h1=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm時正方體M浸入水中深度為h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

則V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣2m3，F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣2m3=6N；

當繩子剛被拉斷時有：Fm+F浮2=G，所以細繩能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．