Question

【題目】如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖．已知大理石的密度是2.8×103kg/m3 ， 每塊大理石板的規格為50cm×50cm×2cm，升降機吊框的重力是600N．不計滑輪和鋼絲繩的重力，不計摩擦，g取10N/kg．則：
（1）一塊大理石板平放在水平地面上時對地面的壓強是多少？
（2）如果吊車鋼絲繩能承受的最大拉力是10000N，則該吊車一次最多能勻速提升多少塊大理石板？
（3）在某次提升作業中，吊車鋼絲繩的拉動速度是0.1m/s，則在2min內吊車將大理石板提升的高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：每塊大理石板的體積和底面積分別為：

V=50cm×50cm×2cm=5000cm3=5×10﹣3m3，S=50cm×50cm=2500cm2=0.25m2，

由ρ= 可得，每塊大理石的質量：

m=ρV=2.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=14kg，

一塊大理石板對水平地面的壓力：

F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，

一塊大理石平放在水平地面上對地面的壓強：

p= = =560Pa；

答：一塊大理石板平放在水平地面上時對地面的壓強是560Pa；

（2）解：由圖可知，n=3，且F=10000N，

由F= （G+G吊框）可得，升降機一次能提起的大理石塊數：

N= = =210塊；

答：該吊車一次最多能勻速提升210塊大理石板；

（3）解：由v繩=nv物可得，大理石上升的速度：

v大理石= = = m/s，

由v= 可得，在2min內吊車將大理石板提升的高度：

h=v大理石t= m/s×2×60s=4m．

答：在2min內吊車將大理石板提升的高度是4m．

【解析】（1）根據大理石的規格求出一塊大理石的體積和底面積，根據密度公式求出大理石的質量，大理石對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，然后根據p= 求出對水平地面的壓強；（2）由圖可知鋼絲繩的有效股數為3，知道鋼絲繩能承受的最大拉力，根據F= （G+G吊框）求出該吊車一次最多能勻速提升的大理石板；（3）根據v繩=nv物可知大理石上升的速度，根據v= 求出在2min內吊車將大理石板提升的高度．