Question

【題目】如圖，小女孩質量50kg，腳與地的接觸面積為400cm2，AB=OB，小女孩將邊長為0.1m，密度為8×103kg/m3的正方體在20s內勻速提高了0.2m，（不計杠桿重、滑輪重和摩擦，g取10牛/千克）．求：

（1）小女孩所用拉力是多少？

（2）繩子自由端移動的距離是多少？

（3）小女孩拉動繩子的過程中，對地面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）13.3N．（2）0.4m．（3）1.2×104Pa．

【解析】解答：（1）正方體的體積：V=a3=（0.1m）3=0.001m3，正方體的質量：m=ρV=8×103kg/m3×0.001m3=8kg，正方體的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N．根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，∴OB×80N=FA×OA，∴OB×80N=FA×2OB，∴FA=40N．

用滑輪組提升物體時，不計滑輪重和摩擦，∴小孩對繩子的拉力：FC=FA=×40N=13.3N．（2）重80N的正方體勻速提高了0.2m，不計杠桿重和摩擦，根據功的原理得，Gh=FAh'，∴80N×0.2m=40N×h'，∴杠桿A端升高的距離：h'=0.4m．滑輪組有3段繩子承擔，所以繩子自由端移動的距離是：s=3h'=3×0.4m=1.2m．（3）小孩對繩子的拉力是13.3N，物體間力的作用是相互的，繩子給小孩一個向上的13.3N的拉力作用，小孩在豎直方向上受到豎直向上的拉力、地面豎直向上是支持力、重力作用，這三個力是平衡力，所以，小孩受到地面向上的支持力為：F支=G人-FC=m小孩g-FC=50kg×10N/kg-13.3N=486.7N．根據物體間力的作用是相互的，所以小孩對地面的壓力為：F壓=F支=486.7N，小孩對地面的壓強：p===1.2×104Pa．