Question

（2011?遂寧）如圖甲是某品牌電飯鍋的電路原理圖，R₁、R₂是安裝在同一發熱盤中的發熱電阻絲，L₁、L₂為指示燈，S₂是溫控開關，當鍋內溫度達到103℃時S₂自動跳轉．紅燈亮、綠燈滅，表示正在加熱；綠燈亮、紅燈滅，表示電飯鍋處于保溫狀態．R₃、R₄電阻都很大，在以下計算中可近似地將其看成開路；L₁、L₂、R₃、R₄耗電功率很小，可以忽略不計，電路原理圖可近似等效成乙圖．
一用戶觀察發現，該電飯鍋銘牌標有“220V 加熱功率1000w”，在家中其它用電器都斷開的情況下，用其加熱2kg、20℃的水時，標有“2000imp/kw?h”的電能表指示燈一分鐘閃爍了30次．已知水的比熱容c=4.2×10³J/（kg?℃），1kw?h=3.6×10⁶J，不考慮電阻R₁、R₂阻值隨溫度的變化．
請根據以上信息解答以下問題：
①將這些水在1標準大氣壓下燒開，水吸收了多少熱量？
②加熱過程中電飯鍋的實際功率是多大？
③如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，燒開這些水用了多少時間？
④測得電飯鍋保溫時的功率是加熱時功率的

1

10

，則R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

分析：（1）根據Q=cm△t求出將這些水在1標準大氣壓下燒開時吸收的熱量；
（2）先求出電飯鍋1分鐘消耗的電能，再根據P=

W

t

求出加熱過程中電飯鍋的實際功率；
（3）根據熱效率公式求出電流做的總功，再根據t=

W

P

求出燒開這些水用的時間；
（4）由等效電路圖可知，當S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態，電阻R₁、R₂并聯；當S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態，只有R₁工作；方法一、先根據并聯電路的電阻特點求出總電阻，再根據P=

U2

R

表示出總功率，再根據保溫時的功率表示出此時的電阻R₁，從而求出兩電阻之間的關系；方法二、根據并聯電路的功率關系求出兩電阻之間的功率關系，再根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出兩電阻之間的關系．

解答：解：（1）1標準大氣壓下燒開水時吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）電飯鍋1分鐘消耗的電能為：
W=

30

2000

×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加熱過程中電飯鍋的實際功率為：
P_實=

W

t

=

5.4×104J

60s

=900W；
（3）∵η=

Q

W總

=80%，
∴W_總=

Q

η

=

6.72×105J

0.8

=8.4×10⁵J，
∵W=Pt，
∴t=

W總

P實

=

8.4×105J

900W

≈933s≈15.6min；
（4）（方法一）當S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態，R₁與R₂并聯，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴R=

R1R2

R1+R2

，
∴P_加熱=

U2

R

，
當S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態，只有R₁工作，
∴P_保溫=

U2

R1

，
∵P_保溫=

1

10

P_加熱
∴

U2

R1

=

1

10

×

U2

R

，
∴R₁=10R，
∴R₁=10×

R1R2

R1+R2

，
∴

R1

R2

=

9

1

；
（方法二）保溫時S₁閉合、S₂斷開，只有R₁工作，功率P₁；加熱時S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯，R₁功率仍為P₁、R₂功率P₂． 
∴

P1

P1+P2

=

1

10

，
∴

P1

P2

=

1

9

，
又P=

U2

R

，R₁、R₂電壓相等，
∴

R1

R2

=

P2

P1

=

9

1

．
答：（1）將這些水在1標準大氣壓下燒開水吸收的熱量為6.72×10⁵J；
（2）加熱過程中電飯鍋的實際功率為900W；
（3）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收燒開這些水用的時間為15.6min；
（4）R₁、R₂之比為9：1．

點評：本題考查了熱量、電功、電功率、吸熱效率、并聯電路的特點和電功率的計算，涉及到熱學和電學部分的知識點多，綜合性強、易錯、屬于難題．