Question

【題目】在如圖所示的電路中，電源電壓U=3V，定值電阻，滑動變阻器R的最大阻值，電源和電流表的內阻可以忽略不計。閉合開關S，將R的滑片從一端移動到另一端。

(1)求移動滑片P的過程中電流表示數的最大值；

(2)求當滑片P移到滑動變阻器R的中點時，電流表的示數；

(3)證明：是移動滑片P的過程中電流表示數的最小值。

Answer 1

【答案】(1)0.6A；(2) 0.3A；(3)見解析

【解析】

(1) 滑片與b端或a端連接時，滑動變阻器短路。電路中的電阻為，根據歐姆定律可得，電路中的最大電流為

(2)滑片P移到滑動變阻器R的中點，滑片與b端之間的電阻記為Rb，滑片與a端之間的電阻記為Ra，這兩部分電阻相等，即

Ra與Rb并聯后和R1串聯。根據串并聯電路中電阻的特點可知，電路中的總電阻為

電路中電流表的示數為

(3)由上可知，電路中的電源電壓不變，電路中的電阻為

當滑片上移時，Ra的電阻變大，Rb的電阻變小，由并聯電路的電阻特點可知

電阻Ra與大小經推導可得

即

同理可得電阻Rb與大小為。同理可得當滑片上移時。綜上所述，Ra與Rb并聯后總阻值小于最小的阻值，當且僅當

最大。即電路中的總阻值最大，根據歐姆定律可知，電路中的電流最小，所以是移動滑片P的過程中電流表示數的最小值。

答：(1)移動滑片P的過程中電流表示數的最大值是0.6A；

(2)電流表的示數是0.3A；

(3)見解析。