Question

（2006?崇文區一模）把木塊放入水中時，露出部分為木塊體積的

1

2

，將物體A放在木塊上，木塊露出水面的體積為

1

3

，拿掉物體A，把物體B放在木塊上，木塊露出水面的體積是

1

4

．若物體A的體積是物體B體積的2倍，物體A、B的密度之比是（　　）

A．2：3

B．3：2

C．1：3

D．3：1

Answer 1

分析：①設木塊的體積為V；物體A的質量為m_A，物體B的質量為m_B；物體A的體積為V_A，物體B的體積為V_B．則根據物體的浮沉條件可列出以下等式等式成立：
 F_浮=G_木=ρ_水g

1

2

V…（1）
F_浮+m_Ag=ρ_水g

2

3

V…（2）
F_浮+m_Bg=ρg

3

4

V…（3）
②等式聯立，將“物體A的體積是物體B體積的2倍”這個條件代入，即可求得物體A、B的密度之比．

解答：解：設木塊的體積為V；物體A的質量為m_A，物體B的質量為m_B；物體A的體積為V_A，物體B的體積為V_B．
則根據物體的浮沉條件有如下等式成立：
①把木塊放在水中時，有：F_浮=G_木=ρ_水g

1

2

V…（1）
②把物體A放在木塊上時，有：F_浮+m_Ag=ρ_水g

2

3

V…（2）
③把物體B放在木塊上時，有：F_浮+mBg=ρg

3

4

V…（3）
由（1）、（2）聯立得m_A=

ρ水V

6

由（1）、（3）聯立得mB=

ρ水V

4

則物體A的密度ρ_A=

mA

VA

=

ρ水V

6VA

，
物體B的密度ρ_B=

mB

VB

=

ρ水V

4VB

將V_A=2V_B，代入上式得：
 

ρA

ρB

=

ρ水V

12VB

：

ρ水V

4VB

=

1

3

．
故選C．

點評：本題考查物體的浮沉條件及其應用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求物體A和物體B的質量，知道不管是

1

3

露出水面還是

1

4

露出水面，所受的浮力正好等于重物的重力，這是此題的突破點．