Question

（2009?平谷區二模）在一次抗洪搶險當中，小剛應用所學的物理知識，設計了如圖所示的裝置打撈某軍工廠落在水中的鋁錠（不計水的阻力），小剛握住輕質杠桿的B端沿豎直向下方向用力，已知小剛的體重是600N，鋁錠的體積為0.03m³，鋁錠出水前后小剛對地面的壓力之比為6：5；輕質杠桿OA=AB，鋁的密度為2.7×10³kg/m³（若不計繩重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前動滑輪對鋁錠的拉力；
（2）出水后此滑輪組的機械效率；
（3）如果鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升，小剛作用在B點的拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據F=G-F_浮進行計算，其中G=mg=ρVg，F_浮=ρ_水gV_排；
（2）首先對滑輪組進行受力分析，則A點的拉力：出水前F_A=

1

2

（F+G_動），出水后F_A′=

1

2

（G+G_動）；
然后對杠桿進行受力分析，根據杠桿平衡條件得出B處受到的拉力，而人對地面的壓力F_壓=G_人-F_B，根據兩次的比值關系列出兩個關系式，得出動滑輪的重力，計算出滑輪組的機械效率；
（3）計算出鋁錠在水中B點的拉力及移動的速度，根據公式P=

W

t

=Fs計算出功率．

解答：解：（1）鋁錠的重力G=m_鋁g=ρ_鋁V_鋁g=2.7×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=810N
F_浮=ρ_水gV_鋁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N
F=G-F_浮=810N-300N=510N
（2）出水前，出水前F_A=

1

2

（F+G_動），出水后F_A′=

1

2

（G+G_動）；
根據杠桿的平衡條件：
出水前：F_A?OA=F_B?OB
則F_B=

FA?OA

OB

=

1 2 (F+G動)?OA

OB

=

1 2 (510N+G動)?OA

2OA

=

510N+G動

4

出水后：F_A′?OA=F_B′?OB
則F_B′=

FA′?OA

OB

=

1 2 (G+G動)?OA

OB

=

1 2 (810N+G動)?OA

2OA

=

810N+G動

4

則人對地面的壓力：
出水前：F_壓=G_人-F_B=600N-

510N+G動

4

出水后：F_壓′=G_人-F_B′=600N-

810N+G動

4

又鋁錠出水前后小剛對地面的壓力之比為6：5，所以（600N-

510N+G動

4

）：（600N-

810N+G動

4

）=6：5
解得G_動=90N
η=

W有用

W總

×100%=

Gh

Gh+G動h

×100%=

810N×h

810N×h+90N×h

×100%=90%
（3）當鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升時，F_B=

510N+G動

4

=

510N+90N

4

=150N
因為由2段繩子承擔物重，所以s_A=2h，OB=2?OA，所以s_B=2s_A=4h，v_B=4v_鋁=4×0.1m/s=0.4m/s
則P_B=

W

t

=

FBsB

t

=F_B?v_B=150N×0.4m/s=60W
答：（1）水前動滑輪對鋁錠的拉力為510N；（2）出水后此滑輪組的機械效率為90%；（3）如果鋁錠以0.1米/秒的速度在水中勻速上升，小剛作用在B點的拉力的功率是60W．

點評：此題將浮力、滑輪組、杠桿的知識綜合在一起，考查了浮力的計算，滑輪組的省力特點及機械效率的計算，同時考查了杠桿平衡條件的應用，在分析時，要注意理清思路，將整個問題分成三種情況解決，同時考查了功率的計算，還涉及到了密度的知識，難度較大．其中根據各種情況求出動滑輪的重力是解決此題的關鍵．