Question

【題目】如圖甲所示底面積為0.2m2，高0.2m的質量均勻的長方體A，放置在水平面上，對地面的壓強為6×103Pa；一質量為80kg的工人站在水平地面上，用如圖乙所示的滑輪組把A運到高處，工人用大小為F1的豎直拉力拉繩使A以10cm/s的速度勻速上升，這時地面對工人的支持力為N1，工人勻速拉繩的功率為P，滑輪組的機械效率為η1。若工人以相同的功率用大小為F2的豎直拉力拉繩使另一物體B以12.5m/s的速度勻速上升，這是地面對工人的支持力為N2，滑輪組的機械效率為η2。已知N1:N2=3:4，η1:η2=16:15。（g取10N/kg)求：

（1）物體A的密度；

（2）工人拉繩的的功率P；

（3）用滑輪組提升B時滑輪組的機械效率η2。

Answer 1

【答案】（1）3×103kg/ m3；（2）150W；（3）75%

【解析】試題分析：（1）物體A對地面的壓力為F壓=pS=6×103Pa×0.2m2=1200N，所以物體A的重力G=F壓=1200N，物體A的質量為mA=G/g=1200N/10N/kg=120kg，物體A的體積為V=sh=0.2m2×0.2m="0.04" m3，所以物體A的密度為ρ=mA/V=120kg/0.04 m3=3×103kg/ m3；（2）對工人有：F+N=m人g=800N，即有：N1=800-F1，N2=800-F2，又已知：N1：N2=3：4，得：4F1-3F2=800-----①，提A、B時功率相等：F1V1=F2V2，即有：F1：F2=5：4-------②，由①②解得：F1=500N，F2=400N，工人拉繩的功P= F1V1=500N×3×0.1m/s=150W；（3）機械效率η=Gh/3Fh，又因為η1：η2=16：15，可得：η2=15/16η1="15/16" G1h/3F1h=（15/16）×（1200/1500）=75%。