Question

【題目】如圖所示，質量為60kg的工人用滑輪組提升重物A，每個滑輪重均為50N，工人一只腳與地面的接觸面積為200cm2.人對繩子的拉力為300N時，物體勻速上升.（g=10N/kg）求：

（1）重物勻速上升時人對地面的壓強？
（2）物體10s內勻速上升了2m，人做功的功率？
（3）若繩子能夠承受的最大拉力為400N，重物提升過程中繩子重和摩擦對應的額外功始終占總功的10%，求滑輪組的最大機械效率？

Answer 1

【答案】
（1）解：重物勻速上升時，人站在地面上保持平衡狀態：G人=mg=60kg×10N/kg = 600N，F支=G人-F= 600N-300N = 300N；人對地面的壓力為：F壓 =F支=300N，人和地面的接觸面積為：S =2S腳 =2×200cm2 = 4×10-2m2，此時人對地面的壓強為：p =F壓/S=300N/4×10-2m2=7500Pa

（2）解：物體勻速上升的速度為： = h/t=2m/10s=0.2m/s，承擔動滑輪繩子段數n=2，繩子自由端上升的速度為：繩 = 2 =2×0.2m/s = 0.4m/s，

人做功的功率P=F繩=300N×0.4m/s=120W

（3）解：當繩子達到最大拉力F最大=400N時，提升的重物物重最大，滑輪組的機械效率最大： W有用=F最大s-10%F最大s-G動h ，W總=F最大s，η最大=W有/W總=（F最大s-10%F最大s-G動h ）/（F最大s）=（F最大s-10%F最大s-G動h ）/（F最大2h）=83.75%

【解析】（1）重物勻速上升時，人站在地面上保持平衡狀態：F支=G人-F= 600N-300N = 300N；受力面積為兩只腳的面積，根據p =F壓/S計算壓強；
（2）承擔動滑輪繩子段數n=2，繩子自由端上升的速度等于物體升高速度的2倍，根據P=F繩求出人做功的功率；
（3）當繩子達到最大拉力F最大=400N時，提升的重物物重最大，滑輪組的機械效率最大.