Question

如圖所示，底面積為2×10^-2m²的圓柱形容器中裝水．現將體積為10^-3m³的正方體木塊放入水中，木塊靜止時有的體積露出水面．求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊放入容器中靜止時底面受水的壓強是多少？
（3）將木塊從圖示的位置壓入到容器底部時，壓力所做的功是多少？（提示：木塊由圖示位置到浸沒狀態(tài)，所受的壓力是變化的，該變化的壓力做功可以用一個恒力所做的功代替，這個恒力的大小等于最大壓力的二分之一．）

Answer 1

已知：S=2×10^-2_m2 V_木=10^-3_m3 V_露=V_木 h=16cm=0.16m ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）F_浮=？（2）P=？（3）W=？
解：
（1）木塊排開水的體積為V_排=（1-）V_木=×10^-3_m3=0.6×10^-3_m3
木塊受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6×10^-3_m3=5.88N；
（2）容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.16m=1568Pa；
（3））①∵木塊漂浮，
∴木塊的重G_木=F_浮=5.88N，
木塊完全浸沒后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×9.8N/kg×10^-3m³=9.8N，
②∵木塊完全浸沒時：
F_浮′=F_壓+G_木，
∴手對木塊的壓力（最大壓力）為F_壓=F_浮′-G_木=9.8N-5.88N=3.92N；
由題知，從如圖所示位置緩慢壓到剛好全部沒人水中的過程中，
恒力F₁=F_壓=×3.92N=1.96N，
木塊下移距離h₁===0.02m，
該過程手的壓力做功為W₁=F₁h₁=1.96N×0.02m=0.0392J；
③木塊的高度為h===0.1m，
從剛好全浸入到容器底，手對木塊的壓力不變，大小為F₂=F_壓=3.92N，
木塊下移距離為h₂=0.16m-0.1m=0.06m，
該過程手的壓力做的功為W₂=F₂h₂=3.92N×0.06m=0.2352J；
將木塊從如圖所示位置緩慢壓至容器底部，壓力所做的功為W=W₁+W₂=0.0392J+0.2352J=0.2744J．
答：
（1）木塊受到的浮力是5.88N；
（2）容器底部受到水的壓強是1568Pa；
（3）將木塊壓入容器底部時，壓力做的功為0.2744J．
分析：（1）知道木塊的體積和露出水面的體積，可以得到木塊浸入水中的體積（排開水的體積），利用阿基米德原理可以求木塊受到的浮力；
（2）已知水的密度和深度，根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（3）利用漂浮條件和阿基米德原理求木塊重；當木塊剛好全部沒入水中時，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對木塊的壓力，據此求出手對木塊的壓力；
分兩個過程計算功：①從如圖所示位置緩慢壓到剛好全部沒人水中的過程中，恒力大小等于最大壓力（剛好全浸入時手的壓力）的二分之一，做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積；②從剛好全浸入到容器底，壓力等于木塊完全浸沒時受到的浮力與木塊重力之差，壓力做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積，最后相加得答案．
點評：本題是一道力學綜合題，考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算、功的計算，知識點多、綜合性強，屬于難題．本題關鍵有二：一是阿基米德原理和漂浮條件的聯合使用，二是兩個過程中壓力的求解．