Question

【題目】如圖，水平面上有一個高為20cm、質量為130g的玻璃容器，粗、細兩部分高度相同且均為圓柱形，底面積是20cm2，開口面積是10cm2，容器壁厚度不計．現往容器中加入270g的水．求：

（1）求容器對地面的壓強；

（2）求水對容器底部的壓力；

（3）若將一塊體積為38cm3小石塊緩慢投入水中沉底后，水對容器底的壓強增加了多少．

Answer 1

【答案】（1）容器對地面的壓強為2000Pa；

（2）水對容器底部的壓力為3.4N；

（3）若將一塊體積為38cm3小石塊緩慢投入水中沉底后，水對容器底的壓強增加了300Pa

【解析】

試題分析：

（1）容器和水的總質量：m=130g+270g=400g=0.4kg，

總重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，

容器對地面的壓力：F=G=4N，

容器對地面的壓強：

p===2000Pa；

（2）粗、細兩部分高度相同且均為圓柱形，所以容器粗的部分的容積：

V1=20cm2×10cm=200cm3，

所盛水的質量：m1=ρV1=1g/cm3×200cm3=200g，

因為m1＜270g，所以270g水的水面已達到容器細的部分，

m2=270g﹣200g=70g，

這部分水的體積：

V2===70cm3，

在容器細的部分中水的深度：

h2===7cm，

整個容器的水深：

h=h1+h2=10cm+7cm=17cm=0.17m，

水對容器底部的壓強：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1700Pa，

水對容器底部的壓力：

F=pS1=1700Pa×20×10﹣4m2=3.4N；

（3）將一塊體積V石=38cm3小石塊緩慢投入水中沉底后，排開水的體積V排=V石=38cm3，

容器中液面升高的高度為：

△h′===3.8cm=0.038m；

水面上升3.8cm，加上原來的17cm已經大于20cm，水溢出，最后高度會保持在20cm，水面只上升了3cm，容器底增加壓強為：

△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa．