Question

（2008?青島）綜合計算題
（1）用n股繩子組成的滑輪組，提起重力為G的物體．若動滑輪的重力為G₀，忽略軸間的摩擦和繩重，求證：當該滑輪組不省力時，機械效率η≤1/n．
（2）如圖所示電路，滑動變阻器R₂的阻值范圍為0-15Ω．當滑片P分別移動到a、b兩端時，R₁消耗的功率之比為9：4，滑片P移動到a端時電流表示數為0.3A．求：①R₁的阻值；
②滑片P移動到b端時電壓表的示數．

Answer 1

分析：（1）拉力通過的距離S=nh，滑輪組不省力是指F≥G，代入η=

W有

W總

即可證明；
（2）當滑片P移動到a端時，電路只有R₁工作，根據P=I²R求出此時的R₁消耗的功率；
當滑片P移動到b端時，R₁R₂串聯，根據歐姆定律根據P=I²R求出此時的R₁消耗的功率；
再根據當滑片P分別移動到a、b兩端時，R₁消耗的功率之比為9：4，求出就可R₁的阻值；根據歐姆定律，可求R₂兩端的電壓，即滑片P移動到b端時電壓表的示數．

解答：解：（1）因用n股繩子組成的滑輪組，所以
η=

W有

W總

=

Gh

FS

=

G

nF

．
當該滑輪組不省力時，即F≥G，η=

G

nF

≤

1

n

；
（2）當滑片P移動到a端時，電路只有R₁工作，電流表示數為0.3A，
電源電壓U=0.3R₁
R₁消耗的功率為P_a=I_a²R₁=

U2

R1

 …①
當滑片P移動到b端時，R₁R₂串聯，R₂=15Ω
由歐姆定律可知I_b=

U

R總

=

U

R1+R2

；
此時R₁消耗的功率為P_b=I_b²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁ …②
P_a：P_b=9：4，即

U2

R1

：（

U

R1+R2

）²R₁=9：4
解得R₁=2R₂=30Ω，把R₁=30Ω代入①②等式可得
U=9V，I_b=0.2A
②滑片P移動到b端時，電壓表測量R₂的電壓；
由歐姆定律可知U₂=IR₂=0.2A×15Ω=3V
答：（1）R₁的阻值為30Ω；（2）滑片P移動到b端時電壓表的示數為3V．

點評：（1）要想證明滑輪組的機械效率小于1，只要把已知條件帶入效率公式即可；
（2）解決問題的關鍵是，通過滑片移動的位置，來判斷電路的情況，根據歐姆定律和電功率公式即可求出．