Question

【題目】如圖甲所示是某船廠設計的打撈平臺裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷揚機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈沉船的作業中，在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了0.4m3；在沉船全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m3 ． 沉船浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為F1、F2 ， 且F1與F2之比為3：7．鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對沉船的阻力均忽略不計，動滑輪的重力不能忽略．（水的密度取1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）求：
（1）沉船的重力；
（2）沉船浸沒水中受到的浮力；
（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過程中，滑輪組AB的機械效率（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】
（1）解：在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了1m3，

則打撈平臺增大的浮力：

F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1m3=104N，即沉船的重力為G=104N

（2）解：在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m3；

則打撈平臺增大的浮力：F浮1=ρgV排1=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m3=4×103N；

所以沉船浸沒水中受到的浮力為F浮2=G﹣F浮1=104N﹣4×103N=6×103N

（3）解：根據受力分析可得，

沉船浸沒在水中勻速上升的過程中F1= （F拉1+G動），

沉船全部露出水面勻速上升的過程中，F2= （F拉2+G動），

因為F1：F2=3：7，

解得：G動=500N，

沉船全部露出水面后勻速上升過程中，滑輪組AB的機械效率：

η= = = = ×100%≈95.2%

【解析】（1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m3 ， 根據F浮=ρgV排求出打撈平臺增大的浮力，即為沉船的重力；（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m3；根據F浮=ρgV排求出打撈平臺增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；（3）根據F= （G+G動）求出動滑輪的重力，然后根據η= 求出機械效率η．