Question

（2003?成都）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₀=12Ω，滑動變阻器R的最大阻值為24Ω，當合上開關S和S₁，斷開S₂時，電壓表V示數為6V，燈泡恰好正常發光；當合上S和S₂，斷開S₁時，調節滑動變阻器使電壓表V的示數仍為6V，此時滑片P恰在ab的中點，已知滑動變阻器的電阻與電阻絲的長度成正比．求：
（1）電源電壓的值．
（2）燈泡的額定功率．
（3）在合上開關S和S₂，斷開S₁的情況下，調節滑片P，電阻R₀上消耗功率的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）當合上開關S和S₁，斷開S₂時，電路中為燈泡與固定電阻R₀串聯，電壓表測燈泡兩端電壓．此時燈泡正常發光，說明此時燈泡功率為額定功率．
（2）當合上S和S₂，斷開S₁時，電路中為滑動變阻器與固定電阻R₀串聯，電壓表測滑動變阻器兩端電壓．此時滑動變阻器滑片P恰在ab的中點，即此時的滑動變阻器阻值為最大值的一半：12Ω．
（3）電功率可用公式P=

U2

R

=I²R得出．

解答：解：
（1）當合上S和S₂，斷開S₁時，滑動變阻器與固定電阻R₀串聯，滑動變阻器阻值為12Ω，兩端電壓為6V；
當合上開關S和S₁，斷開S₂時，燈泡與固定電阻R₀串聯，燈泡兩端電壓也為6V，故燈泡電阻也為12Ω．
當合上開關S和S₁，斷開S₂時，燈泡與固定電阻R₀串聯，且R_燈=R₀=12Ω，故U_燈=U₀=6V
∴U=U_燈+U₀=6+6V=12V
（2）當合上開關S和S₁，斷開S₂時，燈泡正常發光，說明此時燈泡功率為額定功率．
P_額=

U2

R

=

62

12

W = 3W
（3）在合上開關S和S₂，斷開S₁的情況下，調節滑片P，變阻器的阻值變化范圍為0～24Ω．
當變阻器阻值為0Ω時，U₀=U=12V，故P₀=

U2

R

=

122

12

W = 12W
當變阻器阻值為24Ω時，I=

U

R

=

U

R變+R0

=

12

24+12

A= 

1

3

A，故P₀=I²R₀=（

1

3

）²×12W≈1.33W
故電阻R₀上消耗功率的變化范圍為1.33～12W．
答：（1）電源電壓為12V；（2）燈泡的額定功率是3W；（3）電阻R₀上消耗功率的變化范圍為1.33～12W．

點評：本題難度較大，電源電壓需要綜合考慮兩個開關閉合情況才能得出，而且求不出電源電壓，下面的計算就無法進行．
變阻器的阻值變化引起電阻R₀上消耗功率的變化，此時電阻R₀上消耗功率的變化范圍對應的就是變阻器阻值的變化范圍．