Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個完全相同的圓柱形容器。其中甲容器內只有水；乙容器內有木塊漂浮在水面上；丙容器內有一個裝有鋁塊的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始終與容器底平行，且塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球浸沒在水中。已知四個容器中的水面一樣高， 水=0.6×103kg／m3； 酒精=0.8×103kg／m3； 鋁=2.7×103kg／m3，對于這一情景，有如下一些說法。這些說法中正確的是（ ）

A. 各容器對水平桌面的壓強不同

B. 向乙容器中倒入酒精后，木塊底部受到的壓強將增大

C. 將塑料盒內的鋁塊取出放到水平桌面上，塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數值

D. 將懸吊鋁球的細線剪斷后，丁容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力的大小

Answer 1

【答案】C

【解析】A∵木塊漂浮，∴木塊受到的浮力等于木塊重，∵F浮＝ρ水V排g，∴木塊受到的重力等于排開的水重，∵甲、乙容器水面等高，∴乙容器的總重等于甲容器的總重，∵G＝mg，∴乙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲乙對桌面的壓力相等；同理可以得出，丙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲丙對桌面的壓力相等；丁容器中水重力的增加的量等于小球排開液體的重力，因液面與甲容器的相平，所以甲丁對桌面的壓力相等；因四個容器底面積相同，由p＝可知它們的壓強相同，故A錯誤；B.乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，∵F浮＝ρ水V排g，∴排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，因F浮＝pS木塊底，木塊的底面積不變，所以木塊底部受到的壓強不變，故B錯誤；C.鋁塊在塑料盒內處于漂浮，F浮＝G盒+G鋁，將塑料盒內的鋁塊取出后，F浮′＝G盒，△F浮＝F浮F浮′＝G盒G鋁-G盒＝G鋁，根據阿基米德原理可知排開水的體積△V＝V排V排′＝，∴根據V＝Sh可知水面下降高度為：△h＝，由于塑料盒受到的浮力減小，塑料盒上浮，則根據△F浮＝△pS得：△F浮＝△pS＝pS盒-p′S盒＝ρ水ghS盒ρ水gh′S盒＝△hρ水gS盒，∴△h′＝，∵容器的水面下降，∴塑料盒底距容器底的距離的增大值為：△h″＝△h′△h＝（ ）,∵塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半；即S盒＝S容器，則＝1，∴△h″＝△h，即塑料盒底距容器底的距離的增大值等于水面下降高度的數值，故C正確；D∵細線剪斷前，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、小球排開液體的重力之和，將懸吊鋁球的細線剪斷后，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、鋁球對容器底部的壓力之和，而鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，根據阿基米德原理可知鋁球受到的浮力等于小球排開液體的重力，所以容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力減去受到的浮力，故D錯誤；故選C．