Question

在生產玻璃過程中，常用位于天車上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組和真空吸盤提升玻璃，如圖甲所示。當卷揚機通過滑輪組提升質量為 的玻璃并使玻璃以速度 勻速上升時，卷揚對滑輪組繩端的拉力為 ，天車對卷揚機的支持力為 ，拉力的功率為 ，滑輪組的機械效率為；當卷揚機通過滑輪組提升質量為 的玻璃并使玻璃以速度 勻速上升時，卷揚機對滑輪組的拉力，天車對卷揚機的支持力為。已知拉力所做功隨時間變化的圖像如圖乙所示，卷揚機的質量為，滑輪 、的質量均為 ， ， ，吸盤和繩的質量及滑輪與軸的摩擦均可忽略不計， 取 。求：

（1） 的大小；
（2） 的大小；
（3） 與 的比值。

Answer 1

（1）480W （2）v₂=0.36m/s（3）N₁：N₂=40：41

解析試題分析：（1）由題中W－t圖像解得P=="480W"
（2）根據η =解得：v₁ =0.6m/s  
已知：3v₁=5v₂   解得：v₂=0.36m/s
（3）設動滑輪C所受重力為G₀，卷揚機提升60kg玻璃時，滑輪組的機械效率為η=75%
所以有  η =，代入數據解得G₀=80 N,第一次提升60kg玻璃的過程中，玻璃、動滑輪C受力分析如答圖5（1）所示，動滑輪B受力分析如答圖5（2）所示，卷揚機受力分析如答圖5（3）所示。
第二次提升80kg玻璃的過程中，玻璃、動滑輪C受力分析如答圖5（4）所示，動滑輪B受力分析如答圖5（5）所示，卷揚機受力分析如答圖5（6）所示。

由答圖5（1）的受力分析可知T₁=（m₁g+G₀）= （600N+80N）=N，
因T′₁= T₁，由答圖5（2）可得F₁=（T′₁+m_Bg）= （N +40N）=N，
因F′₁= F₁，由答圖5（3）可得N₁=F′₁+mg=N+1200N=N
同理，由答圖5（4）可得T₂=（m₂g +G₀）= （800N+80N）=N，
因T′₂= T₂，由答圖5（5）可得F₂=（T′₂+m_Bg）= （N +40N）=N，
因F′₂= F₂，由答圖5（6）可得N₂=F′₂+ mg =N+1200N=N 
所以  = 
考點：力學綜合計算