Question

【題目】如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由不計重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成。物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO:ON=1:2。已知物塊A的密度為1.5×103kg/m3，底面積為0.04m2，高1 m ，物塊B的重力為100N。所有摩擦和繩重忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）當物塊A的頂部剛好沒入水中時，物塊A受到的拉力是多大？

（2）若水位發生變化，電子秤的示數為55 N時，物塊A露出水面的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）200N （2）0.4m

【解析】

（1）物體A的重力：GA=mAg=ρAShg=1.5×103kg/m3×0.04m2×1m×10N/kg=600N，
當物塊A的頂部剛好沒入水中時，由阿基米德原理可得，物塊A受到浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=103kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m=400N，
所以物塊A受到的拉力：F=GA-F浮=600N-400N=200N；
（2）電子秤的示數為55N時，繩對N端的拉力：FN=GB-F示=100N-55N=45N，
杠桿平衡，所以有：FNON=FMOM，由題知，MO：ON=1：2，
所以，FM=2FN=2×45N=90N，
由圖知，有4段繩子通過動滑輪，所以繩對A的拉力：F=4FM=4×90N=360N，
此時A受到的浮力：F浮′=GA-F=600N-360N=240N，
前后兩次浮力之比：，即：，
則此時物體A浸入水中的深度：h′=0.6m，
所以此時物體A露出水面的高度：h露=h-h′=1m-0.6m=0.4m．
答：（1）當物塊A的頂部剛好沒入水中時，物塊A受到的拉力是200N；
（2）若水位發生變化，電子秤的示數為55N時，物塊A露出水面的高度是0.4m．