Question

【題目】現有一電源（電壓值約為8V），開關一個，電壓表（量程0﹣3V），定值電阻R1=10Ω，R2=100Ω，R3=200Ω，R4=1000Ω，請用以上器材精確測量未知電阻 Rx（約為 5Ω）的阻值．

（1）寫出測量的主要步驟（電路可拆改）

（2）推導電阻Rx的表達式（涉及到的物理量可以用字母來表示）

Answer 1

【答案】（1）主要步驟：①如圖1所示，先將Rx與R1電阻串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U1；
②如圖2所示，將R1與R2兩電阻并聯，再與Rx串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U2；

（2）。

【解析】

根據串聯電路中各處的電流相等設計電路，即待測電阻和已知電阻串聯；實驗中要求比較精確地測出一個約為5Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，若待測電阻和阻值較大定值電阻串聯，測RX電壓時電壓表的示數過小，故可以采用阻值與比待測電阻較接近定值電阻串聯，然后用電壓表分別測出待測電阻兩端的電壓，根據電路特點和歐姆定律得出等式即可得出待測電阻的阻值。

（1）主要步驟：①如圖1所示，先將Rx與R1電阻串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U1；②如圖2所示，將R1與R2兩電阻并聯，再與Rx串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U2。

（2）串聯電路電流處處相等，即I=Ix，由歐姆定律可知：，

在圖1中： …①

在圖2中：R1與R2兩電阻并聯后的總電阻，

所以：…②
①÷②解得：。

故答案為：（1）主要步驟：①如圖1所示，先將Rx與R1電阻串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U1；②如圖2所示，將R1與R2兩電阻并聯，再與Rx串聯，用電壓表測Rx兩端電壓，讀出示數為U2。

（2）。