Question

如圖為供電設向居民樓輸電的示意圖．
（一）如果供電設備的輸出電壓為220V，在夏季晚上7：00-9：00的用電高峰期，某用戶標有“220V 40W”的燈泡發光比平時暗，經檢測發現燈泡兩端的實際電壓只有198V．不考慮燈泡電阻的變化．求：
（l）輸電線上損失的電壓；
（2）燈泡的實際功率．
（二）若居民樓用戶用電器兩端的實際電壓必須保證為220V，當居民樓內用戶用電器消耗的總功率為22kw時，求：
（1）通過輸電線的電流是多大？
（2）若輸電線的總電阻力0.2Ω，則供電設備的輸出電壓為多大？
（3）輸電線上損失的電功率為多大？
（4）為了減少輸電線上損失的電功率，用學過的物理知識說明可采取的改進方法（答出一種方法即可）．

Answer 1

分析：（一）（1）電線與家庭并聯支路串聯，根據串聯電路的電壓關系求解；
（2）知道燈的銘牌，利用電功率的公式求燈絲電阻；
（3）求出燈的實際電壓，利用電功率的公式求燈的實際電功率．
（二）（1）利用P=UI求輸電線的電流；
（2）利用P=I²R求輸電線的損耗功率、輸出功率，再利用P=UI求輸出電壓；
（3）利用P=I²R求輸電線的損耗功率；
（4）由P_損=I²R可知，減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線，而R_線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關．因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變短，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），從而達到減小輸電線損失功率的目的．

解答：解：（一）（1）輸電線上損失的電壓：
U_損=U-U_L=220V-198V=22V．
（2）燈泡的電阻：
RL=

U 2 額

P額

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
燈泡的實際功率：
P實=

U 2 實

RL

=

(198V)2

1210Ω

=32.4W．
（二）（1）通過輸電線的電流：
I=

P

U

=

22000W

220V

=100A．
（2）輸電線的損耗功率：
P_損=I²R=（100A）²×0.2Ω=2000W，
輸出功率：
P_輸=P+P_損=22000W+2000W=24000W，
輸出電壓：
U輸=

P輸

I

=

24000W

100A

=240V．
（3）輸電線的損耗功率：
P_損=I²R=（100A）²×0.2A=2000W．
（4）減小輸電線的電阻，換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線）．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式（P=UI、P=

U2

R

、P=I²R）的掌握和運用，涉及到實際功率的求法．本題關鍵是把家庭并聯支路當做一個用電器與導線串聯去分析．