Question

【題目】2017年5月30日，“蛟龍號”載人潛水器在世界最深的馬里亞納海溝進行了本年度的第4潛，當地時間7時03分開始下潛，10時21分抵達預定6700m深處，近距離在該深度處拍攝到了獅子魚游弋的影像，獲取到了基巖蝕變巖石、沉積物、生物和近底海水樣品，已知“蛟龍號”的總體積為84m3 ． （ρ海水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg） 據此計算：
（1）“蛟龍號”潛水器下潛的速度為多大？（結果保留兩位小數）
（2）“蛟龍號”潛水器未向水艙充水時的總質量為22t，并且漂浮于海面上，求此時它排開海水的體積是多少？欲使“蛟龍號”完全浸沒，至少應向水艙中充多少噸海水？
（3）獅子魚頭部上表面1×10﹣4m2的面積上受到的海水壓力是多大？
（4）若將獲取到的巖石樣品取一小塊，用天平和量筒測出它的質量和體積如圖所示，則該巖石的密度為多少千克每立方米？

Answer 1

【答案】
（1）解：下潛所用的時間t=10：21﹣7：03=3h18min=3.3h，

下潛的深度s=6700m=6.7km，

“蛟龍號”潛水器下潛的速度為：

v= = =2.03km/h；

答：“蛟龍號”潛水器下潛的速度為2.03km/h；

（2）解：“蛟龍號”潛水器未充海水時，因“蛟龍號”潛水器漂浮于海面上，

其受到的浮力和自身的重力相等，則F浮=G=mg=22×103kg×10N/kg=2.2×105N，

由F浮=ρ海水gV排可得，此時它排開海水的體積：

V排= = =22m3；

當潛水器完全潛入海水中懸浮時，向水艙中充入海水的質量最小，

潛水器受到的浮力：

F浮′=ρ海水gV排′=ρ海水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×84m3=8.4×105N，

充入海水的重力：

G海水=F浮′﹣G=8.4×105N﹣2.2×105N=6.2×105N，

則充入海水的質量：

m海水= = =6.2×104kg=62t；

答：此時它排開海水的體積是22m3；欲使“蛟龍號”完全浸沒，至少應向水艙中充62t海水；

（3）解：獅子魚頭部上表面受到的壓強：

p=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×6700m=6.7×107pa；

獅子魚頭部上表面受到的壓力：F=pS=6.7×107pa×1×10﹣4m2=6700N；

答：獅子魚頭部上表面1×10﹣4m2的面積上受到的海水壓力是6700N；

（4）解：由圖可知，巖石的質量m=50g+10g+2.4g=62.4g，

量筒的分度值為2ml，巖石的體積V=40ml﹣20ml=20ml=20cm3，

巖石的密度：

ρ= = =3.12g/cm3=3.12×103kg/m3．

答：該巖石的密度為3.12×103kg/m3．

【解析】（1）由v= 可求速度；（2）知道潛水器的質量，根據G=mg求出重力；利用平衡條件求出潛水器受到的浮力，然后利用浮力的計算公式求出排開海水的體積；潛水器完全潛入海水中懸浮時，向水艙中充入海水最小，此時潛艇受到的浮力等于自身的重力和海水的重力之和，根據阿基米德原理求出潛艇受到的浮力，然后減去潛艇自身的重力即為充入潛艇海水的重力，根據G=mg求出充入海水的質量；（3）知道深度，利用p=ρgh求潛艇潛到6700m時受到海水的壓強，再計算出壓力；（4）巖石的質量等于砝碼的質量加上游碼的示數；根據量筒中放入巖石前后的示數求出巖石的體積；最后根據密度公式ρ= 求出巖石的密度．
【考點精析】掌握密度的計算和液體的壓強的計算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．