Question

【題目】小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規律，他設計了如圖所示的實驗．他將彈簧測力計一端固定，另一端掛邊長為10cm正方體合金塊A，放入底面積為300cm2裝有水的圓筒形容器中，開始他將合金塊A恰好浸沒在水中，容器側面的底部有一由閥門B控制的出水口，實驗時，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測力計的讀數不再變化時，立即關閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測力計示數的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm．求：

（1）在原圖上作出關閉閥門B后水面的大致位置

（2）合金塊A的重力及受到的最大浮力及其密度；

（3）從容器中排出水的質量．

Answer 1

【答案】（1）（2）32N；10N ；3.2×103kg/m3（3）5kg

【解析】

（1）彈簧測力計的讀數不再變化時，也就是合金塊A不在水中，水面剛好合金塊A的下表面相平，由彈簧測力計最小和最大示數計算物體A下降的高度，由此得到水平的大致位置；
（2）①彈簧測力計的讀數不再變化時，彈簧測力計的讀數為合金塊A的重力；
②合金塊A受浮力最大時即彈簧測力計的讀數最小時，彈簧測力計的讀數等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力；
③根據浮力公式計算合金塊A的體積，根據重力公式計算合金塊A質量，根據密度公式計算合金塊A的密度；
（3）由關閉閥門B時，水面情況可知，排出水的總體積V=S容h-VA，再根據m=ρV即可求出排出水的質量。

（1）當A恰好浸沒在水中時，A受到浮力、彈簧測力計拉力和重力，所以F浮+F拉=G，此時A排開水的體積最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F拉=22N；打開閥門B緩慢放水，A浸在水中的體積減小，浮力減小，當A全部露出水面時，A受到的浮力為0，彈簧測力計的讀數不再變化，此時拉力最大，即F拉′=32N；彈簧測力計示數變化量：△F=F拉′-F拉=32N-22N=10N，已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm，所以彈簧伸長（A下降的高度）：，A的邊長L=10cm，所以水面下降高度為：h=L+△L=10cm+10cm=20cm。所以關閉閥門B后水面的大致位置如圖所示：

（2）彈簧測力計的讀數不再變化時，受到的浮力為0，彈簧測力計的示數最大，此時F拉′=G=32N；最初合金塊A浸沒時受到的浮力最大，則最大浮力：F浮最大=G-F拉=32N-22N=10N；
由阿基米德原理可得合金塊的體積：，

合金塊的質量：，

所以合金的密度：；

（3）關閉閥門時A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的體積：V排出=S容h-VA=300cm2×20cm-（10cm）3=5000cm3，所以排出的水的質量：m排出=ρ水V排出=1g/cm3×5000cm3=5000g=5kg。