Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成．電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．對重的質量為400kg，空轎廂的質量是500kg，額定載重量是1000kg，某次電梯滿載上升時的v﹣t圖象如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和一切摩擦．（g=10N/kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？

（2）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是多少？

（3）電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是多少？

（4）簡述對重的作用．（至少兩條）

Answer 1

【答案】(1)12 m；（2）4.8×104J；(3)2.2×104W；(4)見解析

【解析】試題分析：（1）根據圖象可知電梯勻速上升的速度和時間，利用v=公式變形可求得電梯勻速上升的高度；

（2）已知對重的質量，可求得其重力，由轎廂與對重的運動方向始終相反可知，對重下降高度，再利用W=Gh對重的重力做的功；

（3）根據平衡條件求得電動機鋼絲繩對轎廂的拉力，再利用P===Fv可求得電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率．

（4）從減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率等角度分析．

解：（1）由圖象可知v=2m/s，勻速運動的時間t=6s，

由v=得，電梯勻速上升的高度：h=vt=2m/s×6s=12m；可求得

（2）對重的重力G對重=m對重g=400kg×10N/kg=4×103N，

對重下降高度h=12m，

對重的重力做的功W對重=G對重h=4×103N×12m=4.8×104J；

（3）由平衡條件知，G對重+F=G轎廂+G額定載重，故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力：

F=G轎廂+G額定載重﹣G對重=（1000+500﹣400）kg×10N/kg=1.1×104N；

電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：

P===Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×104W；

（4）對重的作用：以其自身重力去平衡轎廂側所懸掛的重力，減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率，延長鋼絲繩壽命等．

答：（1）電梯勻速上升的高度是12m；

（2）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是4.8×104J；

（3）電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是2.2×104W；

（4）對重的作用：以其自身重力去平衡轎廂側所懸掛的重力，減小電動機輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動機的功率，延長鋼絲繩壽命等．