Question

【題目】如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p酒精．當質量m在什么范圍時，才能滿足p水＞p酒精．（酒精密度 0.8×103kg/m3）

Answer 1

【答案】①2.4kg，②0.8kg＜△m≤2.4kg．

【解析】（1）ρ水=1×103kg/m3，S水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8×103kg/m3，S酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，
甲容器內水的質量為：
m水=ρ水S水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg，
乙容器內酒精的質量為：
m酒精=ρ酒精S酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.3m=2.4kg，
（2）因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，
而p水＞p酒精，由公式可得： ，
即： ，
解得：△m＞0.8kg；
所以抽出液體的質量范圍：0.8kg＜△m≤2.4kg．
故答案為：0.8kg＜△m≤2.4kg．
答：抽出質量在0.8kg＜△m≤2.4kg之間滿足p水＞p酒精．