Question

【題目】目前，小汽車已進入尋常百姓家．如圖1所示為某汽車公司自動測定油箱內油面高度的電路原理圖．其中電源電壓恒為12V，R0為定值電阻．A為油量表（實際是一只量程為0﹣0.6A的電流表），Rx為壓敏電阻（其電阻值隨電阻表面受到的液體壓強增大而減小）．關于壓敏電阻Rx的阻值與所受汽油壓強的關系如下表所示（汽油的密度為0.71×103kg/m3 ， g取10N/kg）：

Rx所受汽油的壓強值/Pa	0	426	852	1278
Rx對應的電阻值/Ω	90	50	30	10

（1）該汽車油箱是長方體形容器，底面積為0.3m2 ， 油箱內汽油高度達到18cm時，油箱即裝滿，則油箱裝滿時汽油的質量是多少？
（2）油箱裝滿時，油量表的示數如圖2所示，求定值電阻R0的值．
（3）當油箱內汽油用完時，油量表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值．
（4）為了測試該汽車的油耗，將汽車油箱裝滿后，沿高速公路行駛300km的路程，油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，如圖3所示，問該汽車每行駛100km消耗汽油多少L（1L=1dm3）？

Answer 1

【答案】
（1）已知：S0=0.3m2 h=18cm=0.18m ρ=0.71×103kg/m3 g=10N/kg U=12V I最大=0.6A IE=0.3A s=300km

∵ρ=

∴油箱裝滿時汽油的質量是m=ρV=ρS0h=0.71×103kg/m3×0.3m2×0.18m=38.34kg

答：油箱裝滿時汽油的質量是38.34kg

（2）油箱對壓敏電阻的壓強為p=ρgh=0.71×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1278Pa

查表得，壓敏電阻的阻值為Rx=10Ω

∵I=

∴電路電阻為R= = =20Ω

∴定值電阻的阻值為R0=R﹣Rx=20Ω﹣10Ω=10Ω

答：定值電阻R0的值為10Ω

（3）當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，查表得，壓敏電阻的阻值為Rx=90Ω

∴電路總電阻為R總=Rx+R0=90Ω+10Ω=100Ω

∵I=

∴電流表指針的位置為I= = =0.12A

答：當油箱內汽油用完時，此位置所對應的電流值為0.12A．

（4）油量表的指針向左逐漸偏轉到“E”，電路電阻為RE= = =40Ω

∴壓敏電阻的阻值為Rx=RE﹣R0=40Ω﹣10Ω=30Ω

查表得，壓敏電阻受到的壓強為p′=852Pa

∴汽油的深度為h′= = =0.12m

汽油減少的體積為△V=S（h﹣h′）=0.3m2×（0.18m﹣0.12m）=0.018m3=18L

∴100km耗油體積為V0= △V= ×18L=6L．

答：該汽車每行駛100km消耗汽油6L

【解析】①已知油箱底面積和汽油高度，可以得到汽油的體積；已知汽油密度和體積，利用公式m=ρV得到汽油的質量；②已知汽油密度和深度，利用公式p=ρgh得到油箱對Rx的壓強；由壓敏電阻Rx的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時Rx的阻值；由指針位置知，此時電路電流最大，已知電源電壓和電路電流，可以得到電路電阻；已知電路電阻和Rx的阻值，兩者之差就是定值電阻R0的阻值；③當油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓強為0，根據關系表可以得到此時壓敏電阻的阻值；已知壓敏電阻和定值電阻的阻值，可以得到電路總電阻；已知電源電壓和電路總電阻，利用歐姆定律得到電路電流，也就是指針所指位置；④已知電源電壓和電路電流，可以得到電路總電阻，已知電路總電阻和定值電阻阻值，可以得到壓敏電阻的阻值，根據壓敏電阻Rx的阻值與所受汽油壓強的關系表可以得到此時的壓強；已知汽油產生的壓強和汽油的密度，可以得到汽油的深度；已知汽油原來的深度和現在的深度，可以得到減少的深度；已知油箱的底面積和減少的深度，可以得到減少的體積；已知行駛的路程和汽油減少的體積，得到100km消耗汽油的體積．
【考點精析】本題主要考查了歐姆定律及其應用的相關知識點，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）才能正確解答此題．