Question

【題目】如圖是某車站廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為S，高為h，蓋片B的面積為（蓋片B的質量；厚度不計）。連接AB是長為L，體積和質量都不計的硬桿。當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撤開，水通過排水管流出沖洗廁所。（已知水的密度為）

（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，在圖中畫出浮筒的所受力的示意圖。

（2）當水箱的永剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？

（3）水箱中水多深時蓋片B又自動關上？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據題中“某車站廁所的自動沖水裝置”可知，本題考查浮力的應用，根據蓋片B被撇開和又自動蓋上兩個臨界狀態的受力分析，利用力的平衡列式計算。

（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到豎直向上的浮力F浮、豎直向下的重力G和桿對浮筒的拉力F拉=FB，受力的示意圖如下：

（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深：

H＝L+h，

水對蓋片B的壓強：

＝ρ0gH＝ρ0g（L+h），

由可得，水對蓋片B的壓力：

＝＝ρ0g（L+h）S1；

（3）由題，當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒所受浮力

F浮=G+FB

浮筒的重力G=F浮-FB=，

當浮筒受的浮力等于它所受的重力時，蓋片B又自動關上。

則G=F浮’

，

，

所以蓋片B又自動關上時水深。

答：（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，在圖中畫出浮筒的所受力的示意圖如下：

（2）當水箱的永剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是ρ0g（L+h）S1。

（3）水箱中水深度為：時蓋片B又自動關上。