Question

（2012?青島）歸納式探究--研究魚缸側壁所受的壓力：
由于液體內部有壓強，當魚缸中盛入液體后，魚缸側壁就會受到液體的壓力．魚缸側壁所受的液體的壓力跟什么因素有關呢？下表是小雨在魚缸中盛入不同的液體進行研究得到的一些數據（其中：ρ為液體密度，L為側壁長度，H為液體深度，F為側壁所受壓力）：

次數	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.1	8
5	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）F=k

ρLH²

，其中k=

5N/kg

（填上數值和單位）．將數據表格形式變成公式形式，這里運用的科學方法是

等價變換

法．
（2）在一個魚缸中分別盛入相同深度的海水和淡水，

海水

對魚缸側壁的壓力大．
（3）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池側壁所受的壓力與側壁長度的關系可以用圖1圖象中的圖線

a

表示．
（4）如2圖，攔河大壩的長度L為30m，若大壩能夠承受的最大壓力F為6×10⁷N，則水深H不能超過

20

m．

Answer 1

分析：（1）實驗中主要有四個變量，分別為密度、側壁長度、液體密度和側壁所受壓力，根據控制變量法的要求，比較1、2行、1、3行以及2、4行數據，可分析出密度、側壁長度和液體深度與側壁所受壓力F的關系，最終歸納出表達式，再利用表達式可計算出魚缸的k值，這種方法叫做等價變換法；
（2）由F=kρLH²可得，深度、側壁長度相同時，側壁受到的壓力與液體密度成正比；
（3）由F=kρLH²可得，深度、液體密度相同時，側壁受到的壓力與側壁長度成正比；
（4）已知攔河大壩的長度L以及大壩能夠承受的最大壓力F，則根據F=kρLH²即可求出水的最大深度．

解答：解：（1）根據控制變量法的要求，比較第1、2行數據可得，側壁長度之比等于側壁所受液體壓力之比；比較第1、3行數據可得，液體深度的平方之比等于側壁所受壓力之比；比較第2、4行數據可得，密度之比等于側壁所受壓力之比；綜合以上分析可得，F=kρLH²．
選擇第1行數據代入公式F=kρLH²可得，k=

F

ρLH2

=

5N

1.0×103kg/m3×0.1m×(0.1m)2

=5N/kg．
將數據變為公式的方法叫做等價變換法．
（2）由公式可得，深度、側壁長度相同時，側壁受到的壓力與液體密度成正比；由于海水的密度大于淡水的密度，因此在一個魚缸中分別盛入相同深度的海水和淡水，海水對魚缸側壁的壓力大．
（3）由公式可得，深度、液體密度相同時，側壁受到的壓力與側壁長度成正比；而圖1中a表示的是正比例函數，因此游泳池側壁所受的壓力與側壁長度的關系可以用圖1圖象中的圖線a表示．
（4）由F=kρLH²可得：
6×10⁷N=5N/kg×1.0×10³kg/m³×30m×H²
H=20m．
故答案為：（1）F=kρLH²；5N/kg；等價變換；（2）海水；（3）a；（4）20．

點評：本實驗中的變量比較多，在分析數據時，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個變量與側壁所受壓力之間的關系，最終綜合成公式的形式，這種歸納研究的方法稱為等價變換；有了側壁所受壓力的公式，剩余的問題基本要從公式入手進行分析和計算．