Question

【題目】明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示。該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至燒開，燒水前他關掉家里其他用電器，只接通電熱水壺控制開關，小電動機將2L水加至電熱水壺內，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在220V額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作。明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kW·h的電能表在30s內轉盤轉了50轉。如果在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90％，試計算在用電高峰時,燒開該壺水所需的時間_________s。[g=10N/kg， 水=1.0×103kg/m，C水=4.2×10J/（kg·℃）].（不計熱量損失，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】414.8

【解析】電能表轉盤轉動50轉，電路消耗的電能：W=50×1/3000kWh=1/60kWh=6×104 J，電熱水壺的額定加熱功率：P=W/t=6×104J/30s=2000W，根據P=UI=U2/R知道，電熱水壺的電阻：

R=U2/P=(220V)2/2000W=24.2Ω，因為在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90％，所以實際電壓是：U實 =90%U=90%×220V=198V，此時電熱水壺的實際功率：P實 =U2實/R=(198V)2/24.2Ω=1620W，電熱水壺加滿水后，水的體積：V=2L=2dm3 =2×10-3 m3 ，由ρ=m/V可得，水的質量：m=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg，水吸收的熱量：Q吸 =cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105 J，不計熱量損失，消耗的電能：W′=Q吸 =6.72×105 J，在用電高峰時燒開該壺水需要的時間：t′=W′/P實=6.72×105J/1620W≈414.8s。