Question

科學研究表明：在一定的范圍內，金屬桿的伸長與它所受拉力成正比．現在，我們要知道一根長度為2.5m、橫截面積為0.8cm²的金屬桿A，最大伸長0.4cm時所能承受的拉力．但是直接對A進行測試有困難，因此我們就對同種材料制成的不同規格的樣品進行了測試．測試中，所用拉力始終為1000N，測得的數據如下表．請回答：

長度l/m	橫截面積S/cm2	伸長△l/m
1	0.05	0.16
4	0.10	0.32
1	0.10	0.08
2	0.05	0.32
4	0.20	0.16

（1）分析數據可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成    ，與金屬桿的橫截面積成    ．（填“正比”或“反比”）
（2）金屬桿A所能承受的最大拉力為    N．

Answer 1

【答案】分析：（1）應用控制變量法，分析表中實驗數據，得出金屬桿伸長量與長度、與橫截面積的關系．
（2）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比”這一規律建立等式，設未知量，聯立方程．
解答：解：（1）要探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度”間的關系，應控制金屬桿的橫截面積不變，由表中第1組與第4組實驗數據（或第2組與第3組實驗數據）可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積”間的關系時，要控制金屬桿的長度長度不變，由表中第1組與第3組（或第2組與第5組）實驗數據可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比．
（2）金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關，分析表中的數據可知，其他條件相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此拉力F=K′，則金屬桿的伸長量△L=K，將表中第1組實驗數據代入，
得：0.16m=K×       ①，
設金屬桿A承受的最大拉力是F，把△L=0.4cm=0.004m，L=2.5m，S=0.8cm²，代入關系式，
得：0.004m=K×       ②，
，解得：F=160N；
故答案為：（1）正比；反比；（2）160．
點評：本題通過提供信息，考查學生分析數據的能力，會利用控制變量法分析得結論，會利用等量關系列方程解題．