Question

用如圖甲所示的滑輪組提升水中的物體M₁，動滑輪A所受重力為G₁，物體M₁完全在水面下以速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚機加在繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做功的功率為P₁，滑輪組的機械效率為；為了提高滑輪組的機械效率，用所受重力為G₂的動滑輪B替換動滑輪A，如圖乙所示，用替換動滑輪后的滑輪組提升水中的物體M₂，物體M₂完全在水面下以相同的速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚機加在繩子自由端的拉力為F₂，拉力F₂做功的功率為P₂，滑輪組的機械效率為。已知：G₁－G₂=30N，－=5%，，M₁、M₂兩物體的質量相等，體積V均為4×10^-2m³，g取10N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均可忽略不計。

求：（1）物體M₁受到的浮力F_浮；
（2）拉力F₁與F₂之比；
（3）物體M₁受到的重力G。

Answer 1

（1）400N；（2）16：15；（3）760N。

試題分析：通過讀題發現，該題有兩種情況，一是用動滑輪A時，一是用動滑輪B時；我們分別對其兩種情況進行受力分析可得：

將已知條件分別畫出來，以加強對已知條件的印象，然后再看所求的問題。
（1）欲求浮力，由于物體的體積是已知的，且它們還都浸沒于水中，
故由阿基米德原理可得：F_浮＝ρ_水gV=1.0×10³×10×4×10^－2N=400N；
（2）欲求F₁：F₂，根據它們的功率之比可求出，設重物上升的速度為v，
則拉力上升的速度都是2v，故P₁＝F₁×2v，P₂＝F₂×2v，
由已知條件可得，故；
（3）欲求物體M的重力，因為已知條件中就剩下兩個了，我們要想辦法在這兩個條件中做文章。
由于G₁－G₂＝30N；…………………………①
又因為η₂－η₁＝5%，
而滑輪組在忽略繩重與摩擦時，其機械效率η=，
故當動滑輪為G₁時，η₁=；當動滑輪為G₂時，η₂=；
所以存在：－＝5%；…………②
三個未知數，只有兩個方程，還不行，再找一個關系式，
因為，故根據平衡方程得：2F₁＝G_M＋G₁－F_浮，2F₂＝G_M＋G₂－F_浮；
則………………③
對于③式，根據合比定理得：，
將故G₁－G₂＝30N代入得G_M－F_浮+G₂=450N，G_M－F_浮+G1=G_M－F_浮+G₂+30N=480N；將它們再代入到②中得：－＝5%，故解之得G_M=760N。