Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，兩容器底部用一根細(xì)管相連，開始閥門K關(guān)閉。容器底面積為2×10-2米2，甲盛有深度為0.4米的水，乙中放一底面積為1×10-2米2，高為0.4米的圓柱形木塊。

（1）求甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。

（2）（a）若甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是木塊對(duì)乙底部壓強(qiáng)的2倍，求木塊的密度ρ水。

（b）打開閥門，直到水不在流動(dòng)，求此過程進(jìn)入乙容器中水的質(zhì)量△m水。

Answer 1

【答案】(1) p水=1.96×104Pa (2)ρ物=0.5×103kg/m3 △m水=1.5kg

【解析】

(1)水對(duì)容器底的壓強(qiáng):

(2)根據(jù)題意可知：

由于木塊是圓柱形放在水平容器底，則 得物塊的密度:

甲、乙容器完全相同，甲盛有深度為0.2米的水，若乙容器中沒有木塊時(shí)，水的深度可達(dá)0.1m；由于ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可知木塊會(huì)漂浮，所以木塊漂浮時(shí)，，即：

，

由于所以：

則：

即浸沒的深度為0.1m，所以，當(dāng)木塊在乙容器中甲、乙容器中的水面相平時(shí)木塊一定時(shí)處于漂浮狀態(tài)；設(shè)甲、乙容器中的水面相平時(shí)水的深度為，由于木塊在乙容器中水上處于漂浮時(shí)浸沒的深度為0.1m，則乙中的水的體積為

甲乙中的水的體積之和：

所以

由得流入乙容器中的水的質(zhì)量為：

答：(1) 甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水=1.96×104Pa。

(2)物塊的密度ρ物=0.5×103kg/m3；過程進(jìn)入乙容器中水的質(zhì)量△m水=1.5kg