Question

【題目】甲溢水杯盛滿密度為ρ1的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ2的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質量是32g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有 的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質量是40g．已知小球A與小球B完全相同，ρ大于ρ1 ， 則下列選項正確的是（ ）
A.小球A的質量為32g
B.小球B的質量為8g
C.ρ1與ρ2之比為2：3
D.ρ1與ρ2之比為24：25

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

A、∵ρ大于ρ1，

∴小球A在甲溢水杯液體中將下沉，

F浮=G排=m排g＜GA=mAg，

∴小球的質量：

mA＞m排=32g，故A錯；

B、小球A的體積：

vA= = ；

小球B漂浮在乙溢水杯液體中，F浮′=G排′=m排′g，

∵F浮′=GB=mBg，

∴mB=m排′=40g，故B錯；

CD、由題知，A球下沉，根據阿基米德原理有，F浮1=m排1g=ρ1gV排1=ρ1gVA ﹣﹣﹣﹣﹣①

B球漂浮，根據阿基米德原理有，F浮2=m排2g=ρ2gV排2=ρ2gVB× ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

又VA=VB ，

①：②得：

32：40=ρ1：（ρ2× ），

解得：ρ1：ρ2=2：3，故C正確、D錯．

故選：C．

【考點精析】通過靈活運用密度的計算和重力的計算，掌握密度公式：ρ = m/v；重力的計算公式：G=mg即可以解答此題．