Question

【題目】有兩個實心圓柱體A和B疊放在一起，并且完全接觸，放在水平地面上，如圖。已知：A、B兩圓柱體的高分別為8cm、10cm，A與B的底面積之比為1：2，A對B的壓強是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3。

求：（1）圓柱體A的密度；

（2）圓柱體A和B的重力之比

（3）若將A沿水平方向截去2cm的高度，A對B的壓強變化量是△p1，B對地面的壓強變化量是△p2，求△p1和△p2的大小

Answer 1

【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）1：3；（3）ρA△hg。

【解析】

（1）A是柱體，A的體積可以表示為VA＝SAhA，

A對B的壓力等于A的重力FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，

則A對B的壓強pA＝==＝ρAhAg，

圓柱體A的密度ρA＝＝＝2.5×103kg/m3；

（2）B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，

圓柱體A和B的重力之比：GA：GB＝ρASAhAg：ρBSBhBg＝ρASAhA：ρBSBhB＝2.5×103kg/m3×1×0.08m：3×103kg/m3×2×0.1m＝1：3；

（3）若將A沿水平方向截去2cm的高度，A對B的壓強變化量是△p1＝ρA△hg，

A對B壓力的變化量以及B對地面的壓力變化量：△F2＝△F1＝△p1SA＝ρA△hgSA，

因為A與B的底面積之比為1：2，

所以B對地面的壓強變化量是△p2＝＝＝ρA△hg。