Question

如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體放在水平地面上，它們對地面的壓強相等，則它們的材料密度ρ_甲 （19） ρ_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”）。若將兩物體同時沿某一方向切去一部分，使剩余部分對地面的壓強仍相等，則應  （20）  ；（21）        。（請寫出兩種沿不同方向切的具體做法）

Answer 1

小于（20）沿豎直方向切去任意體積； （21）沿水平方向各切去一半的體積。

（1）由P=F/S=G/S=ρgV/S=ρgsh/S=ρgh；
∵兩物體對水平面的壓強相同，即 P=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因為在水平桌面上，F=G=mg，而且甲、乙兩個實心均勻正方體，
∵甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，
∴P=F/S=G/S=ρgV/S=ρgV/S=ρgsh/S=ρgh；
①對于甲正方體沿豎直方向切去一部分，ρ_甲和h_甲都不變，所以p_甲不變，
同理，乙正方體沿豎直方向切去一部分后，p_乙也不變，
因為它們對水平地面的壓強原來相等，所以現在還相等．
②當將兩物體各沿水平方向切去一半時，ρg沒變，h都變為h/2，
所以由 p="F/S=ρgV/S=ρgV/S=ρgsh/S" =ρgh，得p_甲變為P_甲/2
，p_乙也變為P_乙/2，
因為它們對水平地面的壓強原來相等，所以現在還相等．
即各沿豎直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半，
兩物體剩余部分對地面的壓強仍相等．