Question

【題目】如圖 22 所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長 l1=4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長 l2=6cm，容器總質量 m1=50g。容器內用細線懸掛的物體為不吸水的實心長方體，底面積 S 物=9cm2，下表面與容器底面距離 l3=2cm，上表面與容器口距離 l4=1cm ，物體質量 m2=56.7g 。現往容器內加水，設水的質量為 M ，已知 p=1.0103kg/m3,g=10N/kg。

（1）當 M=58g 時，水面還沒有到達物體的下表面，求此時容器對水平地面的壓強；

（2）當 M=194g 時，求水對容器底部的壓力；

（3）當 0＜M＜180g 時，求出水對容器底部的壓力 F 隨 M 變化的關系式，并在圖 23 中作出F-M 圖像。

Answer 1

【答案】（1）300Pa；（2）2.88N；（3）F=（4/3M－24）×10-2

【解析】

試題分析：（1）當 M=58g 時，水面還沒有到達物體的下表面，壓力F=（M+m1）g，S=36×10-4 m2，容器對水平地面的壓強。（2）當 M=194g 時，由題知物體長為0.007m，物體的密度為ρ2=m2/V2=56.7g/63cm3=0.9g/cm3＜ρ水，如果水量足夠多，物體自然漂浮時，F浮=G物，浸入水中的深度，當 M=194g 時，V水=M/ρ水=194 cm3，由題意知，最大未接觸物體體積V1=72 cm3，大正方體最大裝水體積V2=180 cm3，故小正方體裝水體積V小=V水－V2=14 cm3，小正方體裝水高度h小=V小/S小=2 cm，則物體在水中的深度為4 cm+2 cm=6 cm＜6.3 cm，故物體位置不動，h總=6 cm+2 cm=8 cm，水對容器底部的壓力F壓=ρ水g h總S=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m×36×10-4 m2=2.88N。（3）最大未接觸時，V1=72 cm3，m水2=ρ水V1=72g，故當0＜M＜72g 時，水可看作柱體，水對容器底部的壓力 F=Mg=100-2M，由（2）得M=180g時，水剛好裝滿大正方體，故當72＜M＜180g 時，物體浸入水中的深度為，水對容器底部的壓力 圖像如圖所示：