Question

【題目】如圖甲所示，一體積為200cm3、質量為120g的正方體木塊，漂浮在底面積為5×10-3m2的薄壁柱形容器內的液面上，此時液面深度為20cm，液體對容器底部的壓強為1600Pa，容器重力為1N。求：

(1)這種液體的密度；

(2)柱形容器對水平地面的壓強；

(3)若在木塊的下方用細線(體積忽略)懸吊一合金塊，并恰好使木塊浸沒，此時合金塊沒有接觸容器底部，液體不溢出如圖乙所示，若容器底部所受液體壓強變化了120Pa，求合金塊的密度。

Answer 1

【答案】(1)0.8×103kg/m3；(2)1800Pa；(3)2.4×103kg/m3

【解析】

(1)由p=ρgh可得，這種液體的密度

ρ液= ==0.8×103kg/m3

液體的密度為0.8×103kg/m3。

(2)因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，木塊受到的浮力

F浮=G木=m木g=0.12kg×10N/kg=1.2N

由F浮=ρgV排可得，排開液體的體積

V排== =150cm3=1.5×104m3

容器內液體的體積

V液=S容hV排=5×103m2×0.2m1.5×104m3=8.5×104m3

由ρ=可得，液體的質量

m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×8.5×104m3=0.68kg

容器對水平地面的壓力

F=G容+G液+G木=G容+m液g+m木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N

對水平地面的壓強

p===1800Pa

柱形容器對水平地面的壓強為1800Pa。

(3)在木塊的下方用細線懸吊一合金塊，容器底部所受液體的壓強變化了120Pa，則液體深度的增加量

h= = =0.015m

排開液體體積的增加量

V排=S容h=5.0×103m2×0.015m=7.5×105m3

因合金和木塊恰好浸沒時，排開液體體積的增加量等于原來木塊露出液面的體積加上合金的體積，即：V排=V木露+V合金，所以，合金的體積

V合金=V排V木露=V排(VV排)=7.5×105m3(200×106m31.5×104m3)=2.5×105m3

合金和木塊浸沒時受到的浮力

F浮=ρ液g(V合金+V木)=0.8×103kg/m3×10N/kg×(2×104m3+2.5×105m3)=1.8N

把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和總重力相等，即F浮=G合金+G木，所以，合金的質量

m合金=== =0.06kg

合金的密度

ρ合金===2.4×103kg/m3

合金塊的密度為2.4×103kg/m3。

答：(1)這種液體的密度是0.8×103kg/m3；

(2)柱形容器對水平地面的壓強是1800Pa；

(3)合金塊的密度是2.4×103kg/m3。