Question

【題目】如圖所示，放在水平地面上的薄壁圓柱形容器A、B，底面積分別為4×10﹣2米2、6×10﹣2米2，高均為0.5米．A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）、B中有一底面積為3×10﹣2米2、高為0.25米、質量為15千克的實心金屬塊甲，同時盛有水，水深0.12米．求：

①甲的密度；

②酒精對容器底的壓強；

③若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，是否有可能使液體對容器底的壓強相同．若有可能請求出體積值，若不可能請通過計算說明．

Answer 1

【答案】①甲的密度為2×103kg/m3；

②酒精對容器底的壓強為1568Pa；

③有可能．再向兩容器中分別倒入酒精和水的體積為3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．

【解析】

試題分析：（1）已知實心金屬塊甲底面積和高度，求出其體積，利用ρ=即可求出金屬塊甲的密度；

（2）已知酒精的質量，求出酒精的重力，由于是柱狀容器，酒精產生的壓力與酒精的重力相等，則可利用p=求酒精產生的壓強；

（3）已知酒精的質量和密度可求酒精的體積，根據A容器的底面積求出酒精的深度，

若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，則根據h=求出酒精和水再增加的深度，根據產生的壓強相等即可求出需要倒入酒精和水的體積，最后即可做出判斷．

解：①金屬塊甲的體積V甲=S甲h甲=3×10﹣2m2×0.25m=7.5×10﹣3m3，

則ρ甲===2×103kg/m3．

②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圓柱形容器，則F酒=G酒=m酒g=6.4kg×9.8N/kg=92.72N，

則p酒===1568Pa；

③容器A中原來酒精的深度為h酒====0.2m，

容器B中原來水的深度為h水=0.12m，

若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，使液體對容器底的壓強相同，

則：p水′=p酒′，

即：ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′，

所以，ρ水g（h水+）=ρ酒精g（h酒+），

即：1.0×103kg/m3×（0.12m+）=0.8×103kg/m3×（0.2m+），

解得：V=3×10﹣3m3，

此時由于h水′=0.12m+=0.22m＜0.25m=h金屬，

所以，可以成立．

若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水，水的液面若超過金屬塊的高度，

則倒入水后水的深度為h水″=h金屬+，

由于p水″=p酒″，

即：ρ水gh水″=ρ酒精gh酒″，

所以，ρ水g（h金屬+=ρ酒精g（h酒精+），

即：1.0×103kg/m3×（0.25m+）=0.8×103kg/m3×（0.2m+），

解得：V=7.5×10﹣3m3，

而h酒+=0.2m+=0.3875m＜0.5m，

h金屬+

=0.25m+=0.31m＜0.5m，

水和酒精不會溢出，所以，可以成立．

答：①甲的密度為2×103kg/m3；

②酒精對容器底的壓強為1568Pa；

③有可能．再向兩容器中分別倒入酒精和水的體積為3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．