Question

【題目】鉆井平臺被稱為流動的島嶼，座底式鉆井平臺工作原理是利用其浮體（沉墊或穩定立柱）灌水下沉，用幾個立體支承固定高度的上層平臺進行作業；如圖，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號，于2012年5月9日在海南正式開鉆，其最大作業水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg/m3）

（1）若平臺及載物的總質量為60000t時，漂浮在海面上其排開海水的體積大約是多少立方米？

（2）假設其浮體下底部有面積為200cm2的探測窗口，當鉆井浮體下底部從2000m處下潛至最大作業水深度處時，則該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？

（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v＝0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖所示，則電梯對承重共做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）6×104m3；（2）2×105N；（3）4.35×105J。

【解析】

（1）平臺及載物的總質量m＝60000t＝6×107kg；

平臺及載物受到的重力G＝mg＝6×107kg×10N/kg＝6×108N；

∵鉆井平臺是漂浮在海面上的；

∴平臺受到的浮力 F浮＝G＝6×108N；

由阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排可得，

平臺排開海水的體積：V排＝=＝6×104m3。

（2）海面下2000m處的壓強為：p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m＝2×107Pa，β

下潛至最大潛水深度處壓強為：p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m＝3×107Pa，

增加的壓強為：△p＝p2﹣p1＝3×107Pa﹣2×107Pa＝1×107Pa；

由F＝pS得探測窗口承受海水的壓力增加：

△F＝△pS＝1×107Pa×200×10﹣4m2＝2×105N；

（3）0～60s時間段，上升的高度：h1＝vt1＝0.5m/s×60s＝30m，電梯克服承重做功：W1＝G1h1＝4×103N×30m＝1.2×105J；

60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W2＝0J；

110s～200時間段，上升的高度：h3＝vt3＝0.5m/s×90s＝45m，電梯克服承重做功：W3＝G3h3＝7×103×45m＝3.15×105J；

所以，上升過程中電梯對承重做為：W＝W1+W2+W3＝1.2×105J+0J+3.15×105J＝4.35×105J。