Question

【題目】圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象，設t=0時汽車開始提升重物，忽略繩重、水的阻力和滑輪的摩擦．求：
（1）圓柱形重物的質量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）推導出自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關系式．（從鐵塊上表面與水面相平時開始計時）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據圖乙可知，物體露出水面后時汽車拉重物的功率P1=800W，

根據公式P=Fv得：

F1= =4000N，

由于露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力，則G=F1=4000N；

由G=mg得質量：

m= = =400kg

答：圓柱形重物的質量為400kg

（2）解：重物露出水面前，汽車拉重物的功率P2=700W，

根據公式P=Fv得拉力：

F2= = =3500N，

物體所受的浮力F浮=G﹣F2=4000N﹣3500N=500N；

由F浮=ρgV排得物體的體積：

V=V排= =0.05m3；

圓柱形重物的密度：

ρ= = =8×103kg/m3

答：圓柱形重物的密度為8×103kg/m3

（3）解：由圖知，圓柱體重物從上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，用的時間t=10s，則圓柱形重物的高：

h=vt=0.2m/s×10s=2m，

從圓柱體重物上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，

圓柱體重物上升的高度（露出的高度）：

△h=vt，

排開水的體積：

V排= ；

此時受到水的浮力：

F浮=ρ水V排g=ρ水 g；

繩子的拉力：

F=G﹣F浮

=4000N﹣ρ水 ×10N/kg

=4000N﹣1×103kg/m3× ×0.05m3×10N/kg

=4000N﹣500N×（1﹣ ）

答：自圓柱體重物上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關系式為F=4000N﹣500N×（1﹣ ）

【解析】（1）從圖象上可以看出物體露出水面后時汽車拉重物的功率，根據公式P=Fv可求露出水面后繩子的拉力；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據公式m=Gg可求物體的質量；（2）從圖象上可以看出物體浸沒水中時汽車拉重物的功率，根據公式P=Fv可求物體浸沒水中繩子的拉力；繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據浮力公式求出體積的大小；根據公式ρ= 求出物體密度的大小；（3）設圓柱形重物的高為h0 ， 從鐵塊上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，鐵塊上升的高度（露出的高度）△h=vt，浸入的高度h=h﹣△h，可求排開水的體積，利用F=G﹣F浮列出表達式．
【考點精析】掌握浮力大小的計算和功率計算公式的應用是解答本題的根本，需要知道浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．