Question

（2011?懷柔區）邊長為0.1m質量均勻的正方體物體M，單獨放在水平地面上對地面的壓強為5.4×10³Pa．如圖所示裝置，橫桿可繞固定點O在豎直平面內轉動，系在橫桿B 端的細繩繞過動滑輪，動滑輪連著物體M．用力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對地面的壓強為1.8×10³Pa，若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M 對地面壓強為1.0×10³Pa，已知橫桿上AB部分的長為0.2m，AB：OA=1：3，g取10N/kg，不計橫桿質量、繩質量和摩擦．則（　　）

A．物體M的質量為54kg

B．物體M的密度為0.54×10³kg/m³

C．動滑輪的質量為1kg

D．力F的大小為32N

Answer 1

分析：A、根據正方體物體的邊長，求出物體的底面積，知道壓強，求出地面受到的壓力，求出物體M的重力，再利用重力公求物體的質量；
B、求出M的體積，利用密度公式求物體M的密度；
CD、當力F作用在A點時，求出地面受到的壓力，求出杠桿對動滑輪的拉力，根據杠桿平衡條件列出方程①．
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，物體對地面的壓強減小，壓力減小，一定是增大了動力臂，所以拉力向左移動了0.1m．根據杠桿平衡條件列出方程②；解方程組得出拉力F和動滑輪的重力．

解答：解：
A、S=0.1m×0.1m=0.01m²，
物體的重力G=F=pS=5.4×10³Pa×0.01m²=54N，
物體的質量m=

G

g

=

54N

10N/kg

=5.4kg，故A錯；
B、物體M的密度：
ρ=

m

V

=

5.4kg

0.1m×0.1m×0.1m

=5.4×10³kg/m³，故B錯；
CD、設動滑輪的重力為G_動，
當在杠桿A端施加F大小的力杠桿平衡時，地面受到的壓強為1.8×10³Pa，地面受到的壓力為F'=p'S=1.8×10³Pa×0.01m²=18N，
滑輪對物體的拉力為F₁=G-F'=54N-18N=36N，
∵不計橫桿質量、繩質量和摩擦，
∴杠桿B端受到的拉力：
F_B=

1

2

（F₁+G_動）
∵AB：OA=1：3，AB=0.2m
∴OA=0.6m，OB=0.8m，
根據杠桿平衡條件得，
F_B×OB=F×OA，
即：

1

2

（F₁+G_動）×OB=F×OA，

1

2

（36N+G_動）×0.8m=F×0.6m-------①
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，物體對地面的壓強減小，壓力減小，一定是增大了動力臂，所以拉力向左移動了0.1m，
當在杠桿A端施加F大小的力杠桿平衡時，地面受到的壓強為1.0×10³ Pa，地面受到的壓力為F″=p″S=1.0×10³ Pa×0.01m²=10N，
滑輪對物體的拉力為F₂=G-F″=54N-10N=44N，
杠桿B端受到的拉力：
F_B′=

1

2

（F₂+G_動）
根據杠桿平衡條件得：
F_B×OB=F×OA′，
即：

1

2

（F₂+G_動）×OB=F×OA′，

1

2

（44N+G_動）×0.8m=F×（0.6m+0.1m）-------②
由

①

②

得：
G_動=12N，F=32N，
所以動滑輪質量m=1.2kg，故C錯、D正確
故選D．

點評：本題有三個過程：
第一個過程還未拉杠桿，根據壓強公式求出物體的重力；
第二過程，根據壓強公式再次求出地面受到的壓力，求出滑輪對物體的拉力，根據杠桿平衡條件列出方程；
第三過程，首先判斷動力臂大小，然后再根據壓強公式求出地面受到的壓力，求出滑輪對物體的拉力，根據杠桿平衡條件列出方程；
最后解方程組即可．