Question

【題目】蛟龍AG600水陸兩棲飛機是我國自主研制的“三個大飛機”（運﹣20、AG600和C919）之一，被譽為國之重器．AG600主要用于大型滅火和水上救援，可以從地面起飛和降落，也可以從水面起飛和降落，2017年2月13日，實現全部四臺發動機試車成功，之后又進行了系列測試．AG600空載時質量為41.5t，最多可儲水12t．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） ①某次試飛前，AG600蓄滿水后靜止在某湖面上，求其排開湖水的體積．
②在水面滑行測試中，AG600蓄一定質量的水，發動機牽引力的實際總功率為2500kW，飛機在水面上以36km/h的速度勻速滑行了1min，滑行過程中所受阻力為總重的0.5倍．求所蓄水的質量．
③在一次滅火演習測試中，AG600蓄水后以最大巡航速度飛往假象火場并盤懸在火場上方155m處，分次將所蓄水投下，每次投水100kg，投下的水下落過程中由于重力和空氣阻力的作用，先加速運動后勻速運動，勻速運動的速度是10m/s，運動時間是14s，加速過程的平均速度是勻速運動速度的0.25倍．求一次所投的水在下落過程中重力做功的平均功率．

Answer 1

【答案】解：①AG600蓄滿水后的總重力： G總=m1g+m2g=（41.5×103kg+12×103kg）×10N/kg=5.35×105N，
因為AG600蓄滿水后靜止在某湖面上，
所以有：F浮=G總=5.35×105N，
由ρ水gV排可得，排開湖水的體積：
V排= = =53.5m3；
②飛機在水面上的速度v=36km/h=10m/s，
由P= = =Fv可得，飛機受到的牽引力：
F= = =2.5×105N，
因為飛機勻速滑行，所以飛機受到的阻力：f=F=2.5×105N，
由題意可知，f=0.5G總 ，
則此時飛機的總重力為：G總=2f=2×2.5×105N=5×105N；
此時飛機的總質量為：
m總= ═ =5×104kg=50t；
飛機所蓄水的質量為m3=m總﹣m1=50t﹣41.5t=8.5t；
③已知水勻速下落的速度為v1=10m/s，勻速運動的時間t1=14s，
則水勻速下落的高度：h1=v1t1=10m/s×14s=140m，
由題意可知，水加速下落的速度：v2=0.25v1=0.25×10m/s=2.5m/s，
已知水下落的總高度h總=155m，則水加速下落的高度：h2=h總﹣h1=155m﹣140m=15m，
水加速下落時間：t2= = =6s，
整個過程中水的重力做功：W=m水gh1=100kg×10N/kg×155m=1.55×105J，
重力做功的平均功率：
P′= = =7750W
【解析】①AG600蓄滿水后靜止在某湖面上時，浮力等于其總重力，根據F浮=ρ水gV排求解其排開湖水的體積．②根據阻力與重力的關系求出阻力，利用二力平衡的條件可得牽引力，再根據P= ，W=Fs，v= 列出等式，求解所蓄水的質量；③求出加速下落的高度，然后利用v= 計算下落的時間，再利用W=Gh=mgh求出一次所投的水在下落過程中重力所做的功，除以總時間，即為重力做功的平均功率．
【考點精析】本題主要考查了阿基米德原理和功率計算公式的應用的相關知識點，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．