Question

【題目】我國自行制造的履帶式旋挖井機，用于建筑工地打井作業，它的結構示意圖如圖甲所示．整機由主機B、動力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據需要更換）組成．旋挖井機工作時，主機通過C將動力傳給A，A帶動D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內；停止旋挖時，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分數據見上表（圖乙）：（g取10N/kg）

（1）假設旋挖井機用20s將0.4t的泥沙從井下先勻速提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動3m后卸到地面上，求此過程中，旋挖井機做的有用功率．__________

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖丙所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對井底泥沙的壓強．___________

（3）假設某時旋挖井機靠近A一側的履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，H處于松弛狀態，A對C豎直向上的力為F，請你比較此狀態下整機重力G（重心在O點）與力F的大小，說明理由．____

Answer 1

【答案】 2000W 1.04×106Pa F<G

【解析】（1）根據功的定義，旋挖井機提高泥沙時對泥沙做功，水平移動移動時不做功，
W有=Gh=mgh=0.4×103kg×10N/kg×10m=4×104J，
有用功率： ；
（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態，由圖D半徑40cm，則直徑為80cm，由表格此鉆頭質量200kg，
所以D對井底泥沙壓力：
F=G=（m桿+m鉆頭）g=（5×103kg+200kg）×10N/kg=5.2×104N，
由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm2，
D對井底泥沙的壓強： ；
（3）旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，相當于一個杠桿，M點為支點，如圖所示：

H處于松弛狀態，對杠桿沒有力的作用，根據杠桿的平衡條件：FLF=GLG，
由圖可知：LF＞LG，所以F＜G．
答：（1）此過程中，旋挖井機做的有用功率為1600W；
（2）D對井底泥沙的壓強為1.04×106Pa；
（3）此狀態下整機重力G大于力F，原因是H處于松弛狀態，對杠桿沒有力的作用，重力G的力臂小于力F的力臂，根據杠桿的平衡條件可知，整機重力G大于力F．