Question

【題目】將邊長都為10cm的正方體A、B置于盛有大量水的圓柱狀容器中，待穩定后如圖甲所示，A浮出水面部分占其總體積的40%，B沉于水底。已知B的密度ρB=1.2×103kg/m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，容器底面積為400cm2．求：

（1）正方體A的密度ρA和沉在水底的B對容器底部的壓強PB。

（2）對A施加一壓力，將A剛好壓入水中，并用輕質細繩將A、B上下連接，如圖乙所示。現緩慢減小壓力，直至壓力為零。請判斷：在壓力減小的過程中，浮力是否對B做功？若不做功，請說明理由；若做功，求浮力對B做的功W以及水對容器底部壓強的減少量△P。

Answer 1

【答案】（1）0.6×103kg/m3；200Pa；（2）0.15J，50Pa

【解析】

（1）兩正方體的邊長都為10cm，則正方體A、B的體積均為：

；

圖甲中，由題意可得，正方體A排開水的體積：

，

則正方體A受到的浮力：

，

因正方體A漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，正方體A受到的重力：

；

由可得，正方體A的質量：；

則正方體A的密度：；

正方體B的重力：

圖甲中正方體B沉底，則正方體B受到的浮力：

正方體B對容器底部的壓力：

，

正方體A、B的底面積均為：

則B對容器底部的壓強：

；

（2）對A施加一壓力，將A剛好壓入水中，則A排開水的體積和B排開水的體積相等，受到的浮力相等，則AB受到的總浮力：

AB的總重力：

比較可知，所以對A施加的拉力為零時，B離開容器底部而上升，則浮力對B做功，最終靜止時，正方體AB整體漂浮，由阿基米德原理可得，正方體AB整體排開水的體積：

由可得，正方體A露出水面的高度：

；

設壓力減為零時，A上升的高度（即B上升的高度）為h1，水面下降的高度為h2，如下圖所示：

則有：，即，

因，則水面降低的高度：

則，

浮力對B做的功：

，

水對容器底部壓強的減少量：

。