Question

如圖所示，A、B是從一塊厚度均勻的薄鐵皮上截下來(lái)的兩塊小鐵皮，其中A塊是正方形，B塊形狀不規(guī)則．給你刻度尺、天平和砝碼，你能否測(cè)算出B塊鐵皮的面積？寫出測(cè)量步驟并推導(dǎo)出面積的表達(dá)式．
（1）寫出主要的測(cè)量步驟：

用天平測(cè)出A鐵皮的質(zhì)量m_A；用刻度尺測(cè)出A鐵皮邊長(zhǎng)a，設(shè)其厚度為h，算出其體積，根據(jù)ρ=

mA

vA

=

mA

a2h

，算出鐵皮密度

；

用天平測(cè)出B鐵皮質(zhì)量m_B，根據(jù)V_B=

mB

ρ

=

mB

mA a2h

=S_Bh得，S_B=

mBa2

mA

．
（2）用上述各實(shí)驗(yàn)步驟中得到的有關(guān)數(shù)據(jù)表示出B塊鐵皮面積的表達(dá)式：
S_B=

mBa2

mA

．

Answer 1

分析：兩塊鐵皮的密度相同，可以利用這一關(guān)系進(jìn)行求解．
測(cè)量A的邊長(zhǎng)和厚度，以及A的質(zhì)量，利用公式ρ=

mA

vA

可求鐵皮的密度．
測(cè)出B的質(zhì)量，就可求其面積．

解答：解：測(cè)量出A鐵皮的邊長(zhǎng)a，設(shè)其厚度為h（因厚度太小可能無(wú)法測(cè)量準(zhǔn)確），用天平測(cè)出其質(zhì)量；
求出鐵皮的密度；
再測(cè)得B鐵皮的質(zhì)量，求出其體積，再求其面積．
答：（1）用天平測(cè)出A鐵皮的質(zhì)量m_A；
用刻度尺測(cè)出A鐵皮的邊長(zhǎng)a，設(shè)其厚度為h，算出其體積，則鐵皮的密度為ρ=

mA

a2h

；
用天平測(cè)出B鐵皮的質(zhì)量，根據(jù)V_B=

mB

ρ

=

mB

mA a2h

=S_Bh得，S_B=

mBa2

mA

．
（2）S_B=

mBa2

mA

點(diǎn)評(píng)：此題是密度公式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，要求學(xué)生利用密度的性質(zhì)，一步步探究得出正確方法．