Question

【題目】在如圖甲所示的電路中，R0為定值電阻，R為滑動變阻器，電源電壓不變，閉合開關S后，調節滑片P從a端移動到b端過程中，電流表示數I與電壓表示數U的變化關系如圖乙所示．

求：
（1）電路中電流最小時，1min內電流通過電阻R做的功；
（2）電源電壓和定值電阻R0；
（3）若電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～3A，為保證電表正常工作，定值電阻R0消耗的功率范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由電路圖可知，R與R0串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．由圖乙可知，電路中的最小電流I小=0.2A，R兩端的電壓UR=20V，

1min內電流通過電阻R做的功：

WR=URI小t=20V×0.2A×60s=240J

答：電路中電流最小時，1min內電流通過電阻R做的功為240J；

（2）

解：當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，電源的電壓：

U=I小R0+UR=0.2A×R0+20V，

當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，

由圖象可知，電路中的最大電流I大=1.2A，

則電源的電壓：

U=I大R0=1.2A×R0，

因電源的電壓不變，

所以，0.2A×R0+20V=1.2A×R0，

解得：R0=20Ω，

電源的電壓U=I大R0=1.2A×24Ω=24V

答：電源電壓為24V，定值電阻R0為20Ω；

（3）

解：當電路中的電流最大時定值電阻R0消耗的功率最大，則R0消耗的最大功率：

P0大=（I大）2R0=（1.2A）2×20Ω=28.8W，

當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，R0消耗的電功率最小，

此時R0兩端的電壓：

U0小=U﹣UR大=24V﹣15V=9V，

R0消耗的最小功率：

P0小= = =4.05W，

定值電阻R0消耗的功率范圍為4.05W～28.8W

答：定值電阻R0消耗的功率范圍為4.05W～28.8W．

【解析】由電路圖可知，R與R0串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．（1）由圖乙可知，電路中的最小電流和R兩端的電壓，根據W=UIt求出1min內電流通過電阻R做的功；（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，根據圖象讀出電路中的電流，根據歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R0的阻值，進一步求出電源的電壓；（3）當電路中的電流最大時定值電阻R0消耗的功率最大，根據P=I2R求出R0消耗的最大功率，當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，R0消耗的電功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出R0兩端的電壓，根據P= 求出R0消耗的最小功率，然后求出定值電阻R0消耗的功率范圍．本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，關鍵是從圖象中讀出有用的信息．
【考點精析】掌握歐姆定律及其應用和電功的計算是解答本題的根本，需要知道歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；電功計算公式：W=UIt（式中單位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）．