Question

（2011?昌平區一模）如圖所示，牽引車通過滑輪組勻速打撈起河水中的物體A，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.4m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₁，F₁的功率為P₁；當被打撈的物體完全露出水面后，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.3m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₂，F₂的功率為P₂，且P₁=P₂．已知動滑輪重100N，物體完全露出水面后滑輪組的機械效率為80%（若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg），則被打撈的物體A的密度為

3.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：在被打撈的物體沒有露出水面之前，不計摩擦、繩重及水的阻力，F₁=

1

3

（G+G_輪-F_浮），拉力功率P₁=F₁v₁；---①
在被打撈的物體露出水面之后，不計摩擦、繩重及水的阻力，F₂=

1

3

（G+G_輪），拉力功率P₂=F₂v₂；----②
η=

W有用

W總

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=80%，-----③
由②③解得物體A的重G的大小，利用重力公式求其質量；
由于P₁=P₂，可求F_浮的大小，利用阿基米德原理求物體的體積，再利用密度公式求物體的密度．

解答：解：在被打撈的物體沒有露出水面之前，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₁=

1

3

（G+G_輪-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=

1

3

（G+G_輪-F_浮）v₁，-----------①
在被打撈的物體露出水面之后，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₂=

1

3

（G+G_輪）=

1

3

（G+100N），
拉力功率：
P₂=F₂v₂=

1

3

（G+100N）v₂，-------------------②
此時，η=

W有用

W總

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=80%，-------③
將②代入③得：

G

3× 1 3 (G+100N)

=80%，
解得：G=400N，
物體的質量：
m=

G

g

=

400N

10N/kg

=40kg，
∵P₁=P₂，

1

3

（G+G_輪-F_浮）v₁=

1

3

（G+100N）v₂，

1

3

（400N+100N-F_浮）×0.4m/s=

1

3

（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=125N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

125N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.0125m³，
∵物體浸沒與水中，
∴V=V_排=0.0125m³，
物體的密度：
ρ=

m

V

=

40kg

0.0125m3

=3.2×10³kg/m³．
故答案為：3.2×10³．

點評：本題關鍵：一是使用滑輪組時，不計摩擦、繩重及水的阻力，物體在水中F=

1

3

（G+G_輪-F_浮），物體露出水面F=

1

3

（G+G_輪）；二是利用好功率推導公式P=Fv；三是利用好η=

W有用

W總

=

Gh

F s

=

Gh

F 3h

=

G

3F

．