Question

如圖所示，一足夠長的剛性輕板（不易彎曲，且不計本身重量），A端用繩系住，并將繩的另一端固定在地面上，繩能承受的最大拉力為F_m=1000N，用一支架將輕板支撐在O處，板剛好水平．設OA=0.5m，有一個重為200N的小孩，從O點開始出發，以v=0.25m/s的速度向另一端緩慢行走．求：
（1）行走1.5s 后繩的拉力；
（2）行走多長時間，剛好繩被拉斷．

Answer 1

分析：（1）知道人行走的時間和速度，求出人行走的距離，作為動力臂，知道動力、動力臂、阻力臂，根據杠桿平衡條件求出繩子A端的拉力．
（2）繩子被拉斷時，繩子A的拉力是1000N，作為阻力，知道阻力、阻力臂、動力，根據杠桿平衡條件求出動力臂；
此時的動力臂就是人行走的距離，知道人行走的速度，求出人行走的時間．

解答：解：（1）行走1.5s 后，人行走的距離為：L₁=s=vt=0.25m/s×1.5s=0.375m．
因為F₁L₁=F₂L₂，所以，200N×0.375m=F₂×0.5m，所以，F₂=150N．
（2）繩剛好被拉斷時，繩子A端的拉力為 F_m=1000N，
因為F₁L₁=F₂L₂，所以，200N×L'₁=1000N×0.5m，所以，L'₁=2.5m，
所以人行走的時間為：t'=

L′1

v

=

2.5m

0.25m/s

=10s．
答：（1）行走1.5s 后繩的拉力為150N；
（2）行走10s，剛好繩被拉斷．

點評：本題兩次利用杠桿平衡條件，題目中無論幾次利用杠桿平衡條件，都要找到每一個過程中對應的動力、動力臂、阻力、阻力臂，根據杠桿平衡條件去解答．